Me ajudem nessa questão do meu trabalho de matemática pra terça feira obrigada des de já !
uma funçao f e dada por f(x)=a x + b em que a +b são números reais .se f (-2)=5 e f (2)=10 determine o valor de f (30)
uma funçao f e dada por f(x)=a x + b em que a +b são números reais .se f (-2)=5 e f (2)=10 determine o valor de f (30)
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Oi
f(x) = ax + b
f(-2) = 5
f(-2) = a.(-2) + b = 5
f(-2) = - 2a + b = 5
b = 5 + 2a
f(2) = 10
f(x) = ax + b
f(2) = a.2 + b = 10
f(2) = 2a + b = 10
b vale 5 + 2a, então substitui esse valor na função f(2):
f(2) = 2a + (5 + 2a) = 10
2a + 5 + 2a = 10
4a + 5 = 10
4a = 10 - 5
4a = 5
a = 5/4
Agora que encontramos o valor de a vamos substituir n 1º função para achar o valor de b:
b = 5 + 2a
b = 5 + 2.(5/4)
b = 5 + 10/4
b = 20 + 10
b = 30/4
Temos a seguinte função:
f(x) = ax + b
f(x) = 5/4x + 30
Calculando f(30):
f(30) = 5/4x + 30/4
f(30) = (5/4).30 + 30/4
f(30) = 150/4 + 30/4
M.M.C = 4
f(30) = (5/4).30 + 30/4
f(30) = 150/4 + 30/4
f(30) = 180/4
f(30) = 45
f(x) = ax + b
f(-2) = 5
f(-2) = a.(-2) + b = 5
f(-2) = - 2a + b = 5
b = 5 + 2a
f(2) = 10
f(x) = ax + b
f(2) = a.2 + b = 10
f(2) = 2a + b = 10
b vale 5 + 2a, então substitui esse valor na função f(2):
f(2) = 2a + (5 + 2a) = 10
2a + 5 + 2a = 10
4a + 5 = 10
4a = 10 - 5
4a = 5
a = 5/4
Agora que encontramos o valor de a vamos substituir n 1º função para achar o valor de b:
b = 5 + 2a
b = 5 + 2.(5/4)
b = 5 + 10/4
b = 20 + 10
b = 30/4
Temos a seguinte função:
f(x) = ax + b
f(x) = 5/4x + 30
Calculando f(30):
f(30) = 5/4x + 30/4
f(30) = (5/4).30 + 30/4
f(30) = 150/4 + 30/4
M.M.C = 4
f(30) = (5/4).30 + 30/4
f(30) = 150/4 + 30/4
f(30) = 180/4
f(30) = 45
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Conceito Envolvido: # Função Afim
Temos que:
f(x) = ax + b <-
f(-2) = a.(-2) + b => f(-2) = -2a + b (I)
f(2) = a.2 + b => f(2) = 2a + b (II)
{-2a+b = 5
{2a+b = 10
Somando as duas,vem:
2b = 15
b = 15/2 <--
Substituindo o valor de b:
2a+15/2 = 10
2a = 10 - 15 / 2
2a = 20/2 - 15/2
2a = 5/2
a = 5/2 / 2/1
a = 5/4 <--
Portanto f(x) = 5/4x + 15/2
f(30) = 5/4 . 30 + 15/2
f(30) = 150/4 + 15/2
f(30) = 150/4 + 30/4
f(30) = 180/4 = 45 <--
Espero ter ajudado! :)