Resposta:

8

Explicação passo a passo:

Vamos indicar por x o  total de convidados . Cada pessoa dá (x-1 )apertos de mãos,  porém quando uma pessoa cumprimenta a outra , a outra pessoa cumprimenta essa mesma pessoa .

Logo o número de apertos de mãos é igual a x(x-1)

                                                                   2

Assim , x(x-1)  é igual a 28 apertos de mão , ou seja, x² -x= 56

               2

Vamos agora resolver a equação ==>

x²  -x-56=0

Δ = ( - x )² - 4 * 1  * ( -56 ) =

Δ = 224+1 =225

x = 1 + ou -√225  

             2.1

x =  1- 15         ==> x 1 = -7

         2

  x= 1+15     ==>x = 8

          2

Resolvendo a equação de segundo grau obtemos x=  -7 ou x que é igual a 8

Como x é positivo , temos que o número de convidados que estavam nesta festa eram 8 .