Questão: Assinale as que terão respostas negativas

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As potências de um número negativo que terão resultado negativo são aquelas em que os expoentes são números impares:

[tex]\large \text {$ (-5)^3, ~(-1)^{11} $}[/tex]

→ Um número elevado à um expoente significa apenas a multiplicação desse número por ele mesmo na quantidade de vezes indicada pelo expoente.

Exemplo:  x² = x . x

                a³ = a . a . a

Dessa maneira podemos verificar como ficam os números negativos e seus expoentes, lembrando da regra de sinais para a multiplicação:

→ Sinais iguais ⇒ resultado positivo

→ Sinais diferentes ⇒ resultado negativo

Vamos à um exemplo:

(-2)² = (-2) . (-2) = +4

(-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = +4 . (-2) = -8

É fácil perceber que, para os números negativos:

Sempre que o expoente for par = o resultado será positivo

Sempre que o expoente for impar = o resultado será negativo

Portanto para as opções dadas, podemos concluir:

[tex]\large \text {$ (-5)^3 \implies expoente~impar \implies resposta~negativa $}[/tex]

[tex]\large \text {$ (-2)^4 \implies expoente ~par \implies resposta~positiva$}[/tex]

[tex]\large \text {$ (-7)^2 \implies expoente ~par \implies resposta~positiva $}[/tex]

[tex]\large \text {$ (-1)^{10} \implies expoente~par \implies resposta~positiva $}[/tex]

[tex]\large \text {$ (-1)^{11} \implies expoente~impar \implies resposta~negativa $}[/tex]

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