Resposta:

Explicação passo a passo:

[tex]\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{2\sqrt{2} } )[/tex]

Aplica a distributiva

[tex]\frac{\sqrt{2}*\sqrt{2} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{2}*\sqrt{5} }{2\sqrt{2} } \\\\ \frac{\sqrt{4} }{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{2} } \\\\\frac{2}{\sqrt{5} }+\frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]

Racionalizando o primeiro termo

[tex]\frac{2}{\sqrt{5} } \frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5} } = \frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]

Agora é só juntar com o segundo termo

[tex]\frac{2\sqrt{5} }{5} +\frac{\sqrt{5} }{2} \\\\MMC(5,2)=10\\\\\frac{4\sqrt{5} +5\sqrt{5} }{10} \\\\\frac{9\sqrt{5} }{10}[/tex]