Resposta:

b) 9,48

Explicação passo a passo:

1º) a parábola intersecta o eixo x no ponto A(3,0):

y = x² - 6x + 9

x² - 6x + 9 = 0 ; a = 1 ; b = -6 ; c = 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4.1.9

Δ = 36 - 36

Δ = 0

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-(-6) ± √0)/2.1

x = (6 ± 0)/2

x1 = (6 + 0)/2 = 6/2 = 3

x2 = (6 - 0)/2 = 6/2 = 3

2º) a parábola intersecta o eixo y no ponto B(0,9):

y = x² - 6x + 9

y = 0² - 6.0 + 9

y = 9

3º) a distância entre os pontos A(3,0) e B(0,9):

[tex]d_{AB}[/tex] = [tex]\sqrt{(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = [tex]\sqrt{(0-3)^2 + (9-0)^2}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = [tex]\sqrt{3^2 + 9^2}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = [tex]\sqrt{9+81}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = [tex]\sqrt{90}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = [tex]\sqrt{9.10}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = [tex]\sqrt{9}[/tex].[tex]\sqrt{10}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = 3.[tex]\sqrt{10}[/tex]

[tex]d_{AB}[/tex] = 3.3,16

[tex]d_{AB}[/tex] = 9,48