Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que:
a) [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf x = 100 \:\sqrt{3} \:\: cm $ }[/tex]
b) [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf y = 100 \: cm $ }[/tex]
c) [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf AD} = 200 \: cm $ }[/tex]
A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda as relações entre ângulos e distâncias, usando triângulos retângulos.
Triângulo retângulo é um triângulo que possui um dos seus ângulos internos medindo 90°.
Razões trigonométricas num triângulo retângulo:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} } }{ \text{ \sf {medida do cateto adjacenteao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Solução:
Para determinar x:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{30 {}^{\circ}} = \dfrac{ \overline{ \sf BC} }{ \overline{ \sf AB} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{ \sqrt{3} }{ \backslash\!\!\!{ 3}\:{}^{ 1} } = \dfrac{x}{ \backslash\!\!\!{ 3}\:{}^{ 1 } 00 \: cm} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{ \sqrt{3} }{1} = \dfrac{x}{100 \: cm} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 100\: \sqrt{3}\: \: cm }[/tex]
Para determinar y:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{60 {}^{\circ}} = \dfrac{ \overline{ \sf BC} }{ \overline{ \sf BB} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Big/ \mkern -20mu\sqrt{3} = \dfrac{100 \: \:\Big/ \mkern -20mu \sqrt{3} \:\: cm}{y} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{1} =\dfrac{100\: cm}{y} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 100 \: cm }[/tex]
Para determinar segmento AD.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \overline{\sf AB} = \overline{\sf AD} \: + \overline{\sf DB} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 300\: cm = \overline{\sf AD} \: + 100 \: cm } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 300\: cm - 100\: cm = \overline{\sf AD} \: } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \overline{\sf AD} = 200 \: cm }[/tex]
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/51110367
https://brainly.com.br/tarefa/49829909
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Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que:
a) [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf x = 100 \:\sqrt{3} \:\: cm $ }[/tex]
b) [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf y = 100 \: cm $ }[/tex]
c) [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf AD} = 200 \: cm $ }[/tex]
A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda as relações entre ângulos e distâncias, usando triângulos retângulos.
Triângulo retângulo é um triângulo que possui um dos seus ângulos internos medindo 90°.
Razões trigonométricas num triângulo retângulo:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} } }{ \text{ \sf {medida do cateto adjacenteao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Solução:
Para determinar x:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} } }{ \text{ \sf {medida do cateto adjacenteao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{30 {}^{\circ}} = \dfrac{ \overline{ \sf BC} }{ \overline{ \sf AB} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{ \sqrt{3} }{ \backslash\!\!\!{ 3}\:{}^{ 1} } = \dfrac{x}{ \backslash\!\!\!{ 3}\:{}^{ 1 } 00 \: cm} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{ \sqrt{3} }{1} = \dfrac{x}{100 \: cm} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 100\: \sqrt{3}\: \: cm }[/tex]
Para determinar y:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} } }{ \text{ \sf {medida do cateto adjacenteao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{60 {}^{\circ}} = \dfrac{ \overline{ \sf BC} }{ \overline{ \sf BB} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Big/ \mkern -20mu\sqrt{3} = \dfrac{100 \: \:\Big/ \mkern -20mu \sqrt{3} \:\: cm}{y} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{1} =\dfrac{100\: cm}{y} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 100 \: cm }[/tex]
Para determinar segmento AD.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \overline{\sf AB} = \overline{\sf AD} \: + \overline{\sf DB} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 300\: cm = \overline{\sf AD} \: + 100 \: cm } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 300\: cm - 100\: cm = \overline{\sf AD} \: } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \overline{\sf AD} = 200 \: cm }[/tex]
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