[tex]\blacksquare[/tex] Após os cálculos, concluímos que a quantidade máxima de glitter que pode ser acondicionado no recipiente que tem formato de prisma, cuja base é um triângulo equilátero e medidas foram dadas pela figura é [tex]\dfrac{750 \cdot \sqrt{3} }{4}cm^3[/tex], que é o volume desse prisma.
Enunciado - Gabriela comprou um doce de amendoim cuja embalagem tem formato de prisma, em que a base corresponde a um triângulo equilátero. Após consumir o doce, Gabriela vai utilizar a embalagem para acondicionar glitter para fazer artesanato. Observe as medidas internas dessa embalagem e calcule quantos centímetros cúbicos de glitter ela pode acondicionar, no máximo.
O volume do prisma é calculado pelo produto da área da base pela altura, da seguinte forma:
[tex]V=a \times h \begin{cases} a= \text{area da base}\\h= \text{altura} \end{cases}[/tex]
Calculando a área da base
A área da base desse prisma é um triângulo equilátero, ou seja, um triângulo que tem todos os lados iguais.
A área do triângulo equilátero é dada pela fórmula:
[tex]A=l^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{4} ,~\text{onde l e o lado do tri\^angulo}[/tex]
Sabemos, pelo enunciado, que o lado do triângulo vale 5cm. Substituindo na fórmula:
Portanto, o volume do prisma de base triangular cujas medidas foram dadas pelo enunciado é [tex]\dfrac{750 \cdot \sqrt{3} }{4}[/tex] centímetros cúbicos.
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[tex]\blacksquare[/tex] Após os cálculos, concluímos que a quantidade máxima de glitter que pode ser acondicionado no recipiente que tem formato de prisma, cuja base é um triângulo equilátero e medidas foram dadas pela figura é [tex]\dfrac{750 \cdot \sqrt{3} }{4}cm^3[/tex], que é o volume desse prisma.
Enunciado - Gabriela comprou um doce de amendoim cuja embalagem tem formato de prisma, em que a base corresponde a um triângulo equilátero. Após consumir o doce, Gabriela vai utilizar a embalagem para acondicionar glitter para fazer artesanato. Observe as medidas internas dessa embalagem e calcule quantos centímetros cúbicos de glitter ela pode acondicionar, no máximo.
O volume do prisma é calculado pelo produto da área da base pela altura, da seguinte forma:
[tex]V=a \times h \begin{cases} a= \text{area da base}\\h= \text{altura} \end{cases}[/tex]
A área da base desse prisma é um triângulo equilátero, ou seja, um triângulo que tem todos os lados iguais.
A área do triângulo equilátero é dada pela fórmula:
[tex]A=l^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{4} ,~\text{onde l e o lado do tri\^angulo}[/tex]
Sabemos, pelo enunciado, que o lado do triângulo vale 5cm. Substituindo na fórmula:
[tex]A=l^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{4}\\\\\\A=5^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{4}\\\\\\\boxed{A=\dfrac{25 \cdot \sqrt{3} }{4} cm^2}[/tex]
Portanto, a área do triângulo da base é [tex]\dfrac{25 \cdot \sqrt{3} }{4}[/tex] centímetros quadrados.
Pela fórmula que vimos no início, o volume do prisma é dado pela fórmula [tex]V=a \times h[/tex].
Calculamos a área da base no item acima, e a figura do enunciado nos deu que o prisma tem 30cm de altura. Então, substituindo na fórmula:
[tex]V= a \times h\\\\V=\dfrac{25 \cdot \sqrt{3} }{4} \times 30\\\\\\\boxed{\boxed{V=\dfrac{750 \cdot \sqrt{3} }{4} cm^3}}[/tex]
Portanto, o volume do prisma de base triangular cujas medidas foram dadas pelo enunciado é [tex]\dfrac{750 \cdot \sqrt{3} }{4}[/tex] centímetros cúbicos.
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