A resultante da expressão composta por potências é igual a 15.

Potenciação

A potenciação é uma operação matemática onde há a multiplicação de um mesmo número n vezes, ou seja:

yⁿ = y × y × y ...

Existem diversas propriedades da potenciação, que serão apresentadas durante o exercício.

Resolução do Exercício

Foi dada a expressão:

[tex]\boxed{\displaystyle r =\frac{(2^5)^2}{2^6}+\frac{(3^2)^3}{3^6}-\frac{10^3}{5^3} }[/tex]

Deve-se calcular o valor da resultante (r).

Para isso, os cálculos serão feitos por partes, iniciando-se pelo primeiro e segundo numeradores, onde utiliza-se a propriedade:

(xᵃ)ᵇ = xᵃˣᵇ

Portanto:

[tex]\displaystyle r =\frac{2^{(5*2)}}{2^6}+\frac{3^{(2*3)}}{3^6}-\frac{10^3}{5^3}[/tex]

[tex]\displaystyle r =\frac{2^{10}}{2^6}+\frac{3^6}{3^6}-\frac{10^3}{5^3}[/tex]

Um número dividido por ele mesmo é igual a 1, logo 3⁶ / 3⁶ = 1.

[tex]\displaystyle r =\frac{2^{10}}{2^6}+1-\frac{10^3}{5^3}[/tex]

Na divisão de mesma base com expoentes diferentes subtraem-se os expoentes.

xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ

Então:

[tex]\displaystyle r =2^{(10-6)}+1-\frac{10^3}{5^3}[/tex]

[tex]\displaystyle r =2^4+1-\frac{10^3}{5^3}[/tex]

[tex]\displaystyle r =16+1-\frac{10^3}{5^3}[/tex]

Por fim, quando tem-se numa divisão bases diferentes com os mesmos expoentes pode-se excluir esses expoentes, ou seja:

xᵃ / yᵃ = x/y

Voltando:

[tex]\displaystyle r =16+1-\frac{10^3}{5^3}[/tex]

[tex]\displaystyle r =16+1-\frac{10}{5}[/tex]

[tex]\displaystyle r =16+1-2[/tex]

[tex]\displaystyle r =17-2[/tex]

[tex]\displaystyle r =15\\[/tex]

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre potenciação no link: brainly.com.br/tarefa/51516690

#SPJ1