Démontrer que les points A, R, M et B appartiennent à un même cercle. Préciser le centre de ce cercle
On sait que ARI est rectangle en R, car : L'angle RAI = 53° et l'angle RIA = 37° 53 + 37 = 90°, donc l'angle ARI = 90° Les points R, I et B sont alignés dont ARB est un triangle rectangle en R . On utilise le théorème de Pythagore : IM² + MB² = IB² 2,25 + 4 = 6,25 IMB est rectangle en M
Les points M, I et A sont alignés, donc AMB est un triangle rectangle en M .
Rappel propriété : Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse et pour centre le milieu de l'hypoténuse
ARB est rectangle en R, il est donc inscrit dans un cercle de diamètre AB AMB est rectangle en M, il est donc inscrit dans un cercle de diamètre AB
En conclusion : ARB et AMB sont inscrit dans un même cercle de diamètre AB et de centre le milieu de AB et A R M B appartiennent à un même cercle
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Démontrer que les points A, R, M et B appartiennent à un même cercle. Préciser le centre de ce cercleOn sait que ARI est rectangle en R, car :
L'angle RAI = 53° et l'angle RIA = 37°
53 + 37 = 90°, donc l'angle ARI = 90°
Les points R, I et B sont alignés dont ARB est un triangle rectangle en R
.
On utilise le théorème de Pythagore :
IM² + MB² = IB²
2,25 + 4 = 6,25
IMB est rectangle en M
Les points M, I et A sont alignés, donc AMB est un triangle rectangle en M .
Rappel propriété :
Si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse et pour centre le milieu de l'hypoténuse
ARB est rectangle en R, il est donc inscrit dans un cercle de diamètre AB
AMB est rectangle en M, il est donc inscrit dans un cercle de diamètre AB
En conclusion :
ARB et AMB sont inscrit dans un même cercle de diamètre AB et de centre le milieu de AB et A R M B appartiennent à un même cercle