Réponse :

merci de m'aider pour cet exercice svp

f : x → √5x      définie sur [0 ; + ∞[

Montrer que la fonction f est dérivable en 4 et déterminer f '(4)

  t(h) = (f(4+h) - f(4))/h = (√5(4+h) - √20)/h = (√(20+5h) - √20)/h

        = (√(20+5h) - √20)(√(20+5h) + √20)/h(√(20+5h) + √20)

        = (20 + 5h - 20)/h(√(20+5h) +√20)

        = 5h/h(√(20+5h) + √20)

        = 5/(√(20+5h) +√20)

donc  t(h) = 5/(√(20+5h) +√20)

lim t(h) = lim (5/(√(20+5h) +√20)) = 5/2√20 = constante  

h→ 0        h→0

donc la fonction f est dérivable en 4  ET son nombre dérivé

f '(4) = 5/2√20

Explications étape par étape :