Réponse :

Explications étape par étape :

1)

382 - 337 = 45

427 - 382 = 45

472 - 427 = 45

Suite arithmétique de premier terme u₁ = 337 et de raison r = 45

2)

uₙ = u₁ + (n - 1)r

uₙ = 337 + 45(n - 1)

uₙ = 337 + 45n - 45

uₙ = 45n + 292

3)

u₅ = 45 x 5 + 292 = 517

u₆ = 45 x 6 + 292 = 562

4)

u₉ = 45 x 9 + 292 = 697

2009 = 2000 + n

n = 9

En 2009, il y a ura 697 000 gardes à vue.

5)

S₉ = u₁ + u₂ + ... + u₉

S₉ est la somme des 9 premiers termes de la suite (uₙ)

S₉ = 9 x (u₁ + u₉)/2

S₉ = 9 x (337 + 697)/2 = 4653

De 2001 à 2009, il y aura  4 653 000 grades à vue.