N° 19 a) Calcul de l'angle TNO dans le triangle TON rectangle en T Cos TNO = Côté adjacent / Hypoténuse Cos TNO = Taper sur la calculatrice la valeur du cos... L'angle TNO mesure ≈ 36,869° Que ce soit dans le triangle TON ou bien dans le triangle SON la mesure de l'angle TNO est égale à 36,869° car le cos de cet angle est le même
b)Calcul du côté NS dans le triangle SON rectangle en O avec la trigo Cos angle TNO = Côté adjacent / hypoténuse Cos angle TNO =
NS = NS mesure 6,25 cm
On peut en déduire la mesure de TS TS = NS - NT TS = 6,25 - 4 TS = 2,25 La mesure de NS est de 2,25 cm c) Calcul de OS dans le triangle SON rectangle en O avec Pythagore NS² = NO² + OS² 6,25² = 5 ² + OS² 39,0625 = 25 + OS² 39,0625 - 25 = OS² √14,0625 = OS La mesure de OS est de 3,75 cm Calcul de OT dans le triangle TON rectangle en T avec Pythagore NO² = NT² + OT² 5² = 4² + OT² 25 = 16 + OT² 25 - 16 = OT² √9 = OT² La mesure de OT est de 6cm
Calculer les aires du triangle SON de deux manières différentes :
Aire de SON = (Base x hauteur)/2 Aire de SON = (ON x OS) / 2 Aire de SON = ( 5 x 3,75)/2 Aire de SON = cm² Laire du triangle SON est égale à 9,375 cm²
Deuxième méthode Aire de SON = Aire de TON + Aire de TOS Aire de SON = [(4 x 3)/2] + [(3 × 2,25)/2] = 12/2 + 6,75/2 = 6 + 3,375 = 9,375 cm² L'aire du triangle SON est de 9,375 cm²
LE 20 a)Cos angle CAD = coté adjacent / hypoténuse Cos angle CAD = 2/3 Cos angle CAD = 0,666 Taper sur la calculatrice cos 0,666 La mesure de l'angle CAD est de 48,24° La mesure de l'angle CAD dans le triangle ADE est identique.
b) Calcul de AE Mesure d'un côté de triangle rectangle avec la trigo Cos Angle EAD = EA/AD Cos 48,24 = (4+2)EA × (4+2) EA =cos 48,24 × 6 EA ≈ 4 cm La mesure du côté EA est de 9 cm On peut en déduire que EC = EA - CA = 4 - 3 EC mesure 1 cm. c) l'un des triangle rectangle est isocèle...
Calcul de CB avec Pythagore CA² = BA² + CB² 3² = 2² + CB² 9 - 4 = CB² √5 = CB la mesure de CB est de ≈ 2,24 cm La mesure des côté de ABC est CA = 3cm puis BA = 2 cm et CB = 2,24 cm Ce triangle rectangle n'est pas isocèle puisqu'il ne possède pas deux côtés de même mesure.
Voyons maintenant le triangle ADE rectangle en E Calcul de ED avec Pythagore AD² = EA² + ED² 6² = 4² + ED² 36 - 16 = ED² √20=ED la mesure du côté ED est de 4,47 cm Les côtés du triangle ADE ont les mesures suivantes : EA = 4 cm, puis DA = 6 cm et ED = 4,47 cm, Le triangle ADE rectangle en E n'est pas isocèle car il n'a pas deux côtés de même mesure. Je pense que Jenny a commis une erreur sans doute trompée par le visuel de la figure de cet énoncé.
LE 21 La configuration de la figure ressemble à Thalès... a) L'angle LIU est égal à l'angle NID car ce sont deux angles opposés par le sommet donc de même mesure.
b) Cos de l'angle LIU = Coté adjacent / hypoténuse Cos de l'angle LIU = LI / IU Cos de l'angle LIU = 2,6 / 4,2 La valeur du Cos = 0,619 Taper sur la calculatrice ..... La mesure de l'angle LIU est de ≈ 51,75° Comme les deux angle LIU et NID sont de même mesures, alors on a : angle LIU = angle NID ≈ 51,75°
Calculons la mesure de ID avec la trigo Cos 51,75 = 6,3 / ID D'où ID = 6,3 / cos 51,75 = 6,3 / 0,619 ID ≈ 10,1777 cm La valeur approchée par excès au mm près de ID est de 10,2 cm.
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Eliott78
OUF vérifie mes calculs car c'est tellement long que j'ai pu me tromper quelque part...
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N° 19a) Calcul de l'angle TNO dans le triangle TON rectangle en T
Cos TNO = Côté adjacent / Hypoténuse
Cos TNO =
Taper sur la calculatrice la valeur du cos...
L'angle TNO mesure ≈ 36,869°
Que ce soit dans le triangle TON ou bien dans le triangle SON la mesure de l'angle TNO est égale à 36,869° car le cos de cet angle est le même
b)Calcul du côté NS dans le triangle SON rectangle en O avec la trigo
Cos angle TNO = Côté adjacent / hypoténuse
Cos angle TNO =
NS =
NS mesure 6,25 cm
On peut en déduire la mesure de TS
TS = NS - NT
TS = 6,25 - 4
TS = 2,25
La mesure de NS est de 2,25 cm
c) Calcul de OS dans le triangle SON rectangle en O avec Pythagore
NS² = NO² + OS²
6,25² = 5 ² + OS²
39,0625 = 25 + OS²
39,0625 - 25 = OS²
√14,0625 = OS
La mesure de OS est de 3,75 cm
Calcul de OT dans le triangle TON rectangle en T avec Pythagore
NO² = NT² + OT²
5² = 4² + OT²
25 = 16 + OT²
25 - 16 = OT²
√9 = OT²
La mesure de OT est de 6cm
Calculer les aires du triangle SON de deux manières différentes :
Aire de SON = (Base x hauteur)/2
Aire de SON = (ON x OS) / 2
Aire de SON = ( 5 x 3,75)/2
Aire de SON =
Laire du triangle SON est égale à 9,375 cm²
Deuxième méthode
Aire de SON = Aire de TON + Aire de TOS
Aire de SON = [(4 x 3)/2] + [(3 × 2,25)/2] = 12/2 + 6,75/2 = 6 + 3,375 = 9,375 cm²
L'aire du triangle SON est de 9,375 cm²
LE 20
a)Cos angle CAD = coté adjacent / hypoténuse
Cos angle CAD = 2/3
Cos angle CAD = 0,666
Taper sur la calculatrice cos 0,666
La mesure de l'angle CAD est de 48,24°
La mesure de l'angle CAD dans le triangle ADE est identique.
b) Calcul de AE
Mesure d'un côté de triangle rectangle avec la trigo
Cos Angle EAD = EA/AD
Cos 48,24 = (4+2)EA × (4+2)
EA =cos 48,24 × 6
EA ≈ 4 cm
La mesure du côté EA est de 9 cm
On peut en déduire que EC = EA - CA = 4 - 3
EC mesure 1 cm.
c) l'un des triangle rectangle est isocèle...
Calcul de CB avec Pythagore
CA² = BA² + CB²
3² = 2² + CB²
9 - 4 = CB²
√5 = CB
la mesure de CB est de ≈ 2,24 cm
La mesure des côté de ABC est CA = 3cm puis BA = 2 cm et CB = 2,24 cm
Ce triangle rectangle n'est pas isocèle puisqu'il ne possède pas deux côtés de même mesure.
Voyons maintenant le triangle ADE rectangle en E
Calcul de ED avec Pythagore
AD² = EA² + ED²
6² = 4² + ED²
36 - 16 = ED²
√20=ED
la mesure du côté ED est de 4,47 cm
Les côtés du triangle ADE ont les mesures suivantes :
EA = 4 cm, puis DA = 6 cm et ED = 4,47 cm,
Le triangle ADE rectangle en E n'est pas isocèle car il n'a pas deux côtés de même mesure.
Je pense que Jenny a commis une erreur sans doute trompée par le visuel de la figure de cet énoncé.
LE 21
La configuration de la figure ressemble à Thalès...
a) L'angle LIU est égal à l'angle NID car ce sont deux angles opposés par le sommet donc de même mesure.
b) Cos de l'angle LIU = Coté adjacent / hypoténuse
Cos de l'angle LIU = LI / IU
Cos de l'angle LIU = 2,6 / 4,2
La valeur du Cos = 0,619
Taper sur la calculatrice .....
La mesure de l'angle LIU est de ≈ 51,75°
Comme les deux angle LIU et NID sont de même mesures, alors on a :
angle LIU = angle NID ≈ 51,75°
Calculons la mesure de ID avec la trigo
Cos 51,75 = 6,3 / ID
D'où ID = 6,3 / cos 51,75 = 6,3 / 0,619
ID ≈ 10,1777 cm
La valeur approchée par excès au mm près de ID est de 10,2 cm.