a) EK = 5cm, (C) a pour rayon 2.5cm et donc pour diamètre 5cm EK est donc le diamètre de ce cercle
Or si un triangle, inscrit dans un cercle, a un côté qui est le diamètre de ce cercle, alors celui ci est rectangle et ce côté est le diamètre du cercle.
Donc EKI est un triangle rectangle.
b)
Dans LOP, LO = OP = 3cm, donc le triangle est isocèle, or dans un triangle isocèle, les angles sont tous égaux à 60° donc : angle(PLO) = angle(LOP) = 60°
Dans LOM, MO = LO = 3cm, donc LOM triangle isocèle, donc angle(OLM) = angle(OML) = 60°. L'angle(LOM) = 180 - angle(LOP) = 180-60 = 120°. Les angles OLM et OML sont donc égaux à (180-120)/2 = 60/2 = 30°
L'angle MLP est formé de angle(PLO) et de l'angle OLM:
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a)
EK = 5cm,
(C) a pour rayon 2.5cm et donc pour diamètre 5cm
EK est donc le diamètre de ce cercle
Or si un triangle, inscrit dans un cercle, a un côté qui est le diamètre de ce cercle, alors celui ci est rectangle et ce côté est le diamètre du cercle.
Donc EKI est un triangle rectangle.
b)
Dans LOP, LO = OP = 3cm, donc le triangle est isocèle, or dans un triangle isocèle, les angles sont tous égaux à 60° donc : angle(PLO) = angle(LOP) = 60°
Dans LOM, MO = LO = 3cm, donc LOM triangle isocèle, donc angle(OLM) = angle(OML) = 60°. L'angle(LOM) = 180 - angle(LOP) = 180-60 = 120°.
Les angles OLM et OML sont donc égaux à (180-120)/2 = 60/2 = 30°
L'angle MLP est formé de angle(PLO) et de l'angle OLM:
angle(MLP) = angle(PLO) + angle(OLM)
Angle(MLP) = 60+30
angle(MLP) = 90°
Le triangle PLM est donc rectangle en L.
Bonne soirée !