Bonjour ;

1.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

2.

Les droites (OB) et (IM) sont perpendiculaires à la droite (OA) ;

donc elles sont parallèles .

3.

a.

Une mesure directe donne : MB = 5 cm ; MA = 5 cm ; MO = 5 cm

b.

On remarque que : MB = MA = MO .

Considérons le triangle AOB rectangle en O , donc en appliquant

le théorème de Pythagore , on a : AB² = OA² + OB² = 6² + 8²

= 36 + 64 = 100 cm² ; donc AB = 10 cm .

Les droites (OB) et (IM) sont parallèles , et la droite (IM)

coupe coupe le segment [OA] en son milieu , donc elle coupe

aussi le segment [AB] en son milieu , donc le point M est le

milieu du segment [AB] ; donc : MB = MA = AB/2

La droite (MI) est perpendiculaire à la droite (OA) et passe par

le milieu du segment [OA] ; donc le triangle MOA est isocèle en M ;

donc on a : MO = MA .

Conclusion .

Soit un triangle rectangle OAB . Si M est le milieu du segmant [AB]

alors on a : MA = MB = MO = 1/2 AB .