a)

dans le triangle ACD

AF / AC = 1/2      ( F est le milieu de [AC] )

puisque E n'est pas le milieu de [AD]

le rapport AE / AD n'est pas égal à 1/2

les rapports AF / AC  et  AE / AD ne sont pas égaux les droites FE et CD ne sont pas parallèles (réciproque Thalès)

elles sont donc sécantes en un point I

pour trouver I on prolonge les droites FE et CD jusqu'à leur point de concours.

b)

intersection des plans (EFG) et (BCD)

*le point G est un point du plan (EFG)

le point I, qui est un point de la droite FE est aussi dans le plan (EFG)

la droite GI a deux points dans le plan (EFG), c'est une droite de ce plan

* Le point G qui est sur (BD) est un point du plan (BCD)

le point I, point de (CD) est aussi un point du plan (BCD)

la droite GI est donc une droite du plan BCD

* La droite GI est une droite du plan (EFG) et une droite du plan (BCD)

c'est la droite d'intersection de ces deux plans