Réponse : f(t)=2lnt+3

1) calcule f(10) ; f(10)=2ln10+3 =7,6 millions(environ)

2) dérivée f'(t)=2*1/t=2/t

3) cette dérivée est toujours >0

4)tableau

t       1                                       14

f'(t)  ....................+..........................

f(t) f(1)............croissante..............f(14)

pour info f(1)=3  et f(14)=2*ln14 +3  (environ 8,3 millions)

7)détermination par le calcul

il faut résoudre f(t)=8 soit 2lnt+3=8

2lnt=5

lnt=5/2

t=e^(5/2)=12,2

Par lecture graphique si ton tracé est précis et compte tenu des valeurs calculées dans le tableau tu dois estimer 12 jours

8a) on te donne F(t)=2tlnt+t pour vérifier que F(t) est une primitive de f(t) il suffit de dériver F(t) pour voir si on retrouve f(t)

F'(t)=2lnt+(1/t)*2t +1=2lnt+3 pour dériver 2t*lnt j'ai  utilisé la formule

(u*v)'=u'v+v'u avec u=2t    u'=2   et v=lnt  v'=1/t

8b)il faut caculer F(8)-F(1)=(2*8*ln8+8)-(2*1*ln1+1)=.......

8c) tu divises le résultat de la question précédente par 7

Explications étape par étape