Bonjour;

1)

On a : - 1 < x < 1 ;

donc : 0 ≤ x² < 1 ;

donc : 1 ≤ 1 + x² < 2 ;

donc : 1/2 < 1/(1 + x²) ≤ 1 ;

donc A est minorée (un de ses minorants est : 1/2) et majorée (un des majorants est 1) ;

donc A est bornée .

On a : 1 ∈ A , et comme A est un majorant de A , donc c'est le plus grand élément de A .

3)

On a : n ∈ IN* ;

donc : n ≥ 1 ;

donc : 0 < 1/n ≤ 1 .

De même , on a :

m ∈ IN* ;

donc : m ≥ 1 ;

donc : 0 < 1/m ≤ 1 .

On a donc : 0 < 1/n + 1/m ≤ 2 ;

donc F est majorée par 2 et minorée par 0 .

4)

Pour n = m = 1 , on a : 1/n + 1/m = 2 ;

donc : 2 ∈ F ;

et comme 2 est un majorant de F , alors 2 est le plus grand élément de F .

2)

Pour cette question , veuillez-voir le fichier ci-joint .