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Resposta:

Pode estar configurado no setup da BIOS o modo de ligar o computador apertando qualquer tecla no teclado ou algum botão do mouse. A placa mãe ou a fonte ATX podem estar em curto também.

Explicação:

Verifique as configurações no SETUP da BIOS. Verifique com o seu técnico sobre a placa mãe e fonte ATX se podem estar em curto.

Caso não seja nada físico ou logico, é provável que seja algo sobrenatural né, já que você mencionou só acontecer a 00:00 e sozinho.