caylus
Par la même méthode, on peut tester les diviseurs divseur, nb chiffres par tranche, nb tranche, oui/non 101 => 2 ==> 19=9*2+1, 9 impair :oui 1001 => 3 ==> 19=6*3+1, mais 6 est pair : non 10001 => 4 ==> 19=?*4+1 NON 100001 => 5 ==> 19=?*5+1 NON 1000001 => 6 ==> 19=3*6+1, 3 impair donc OUI 7,8,9:NON 18 ==> 19=1*18+1 :OUI car 1 est impair On vient de trouver les caractères de divisibilité par 101,1001,10001,..... par 10^k+1
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Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
Comme le dit Jp, le nombre n=1000000000000000001 est divisible par 101.
1=0*101+1
10=0*101+10
100=1*101-1
1000=(1*101-1)*(0*101+10)=mult 101-10
...
On forme donc des tranches de 2 chiffres en multipliant le chiffre des dizaines par 10 et le chiffre des unités par 1 à partir de la droite.
Les tranches de rangs impairs sont comptées positivement
Les tranches de rangs pairs sont comptées négativement.
Si la somme des tranches impaires diminuée de la somme des tranches paires est un multiple de 101, alors le nombre est divisible par 101.
divseur, nb chiffres par tranche, nb tranche, oui/non
101 => 2 ==> 19=9*2+1, 9 impair :oui
1001 => 3 ==> 19=6*3+1, mais 6 est pair : non
10001 => 4 ==> 19=?*4+1 NON
100001 => 5 ==> 19=?*5+1 NON
1000001 => 6 ==> 19=3*6+1, 3 impair donc OUI
7,8,9:NON
18 ==> 19=1*18+1 :OUI car 1 est impair
On vient de trouver les caractères de divisibilité par
101,1001,10001,..... par 10^k+1