Réponse :

Explications étape par étape :

Etudions les variations de la fonction f

[tex]f(x)=e^x-x-1\\f'(x)=e^x-1\\f'(x) > =0 \rightarrow e^x-1 > 0 \rightarrow e^x > 1 \rightarrow x > 0[/tex]

Tableau de variations de la fonction f

x               -∞                              0                            +∞

f'(x)                            -                0              +

f                 décroissante     Minimum    croissante

Sur R, f(x) ≥ f(0)

[tex]f(0)=e^0-0-1 = 1 - 1 =0[/tex]

f(x) ≥ 0 sur R