MUITOOO IMPORTANTEE
Determine um inteiro positivo N tal que o resto da divisão de 13614 por N é 100 e, ao mesmo tempo o resto da divisão de 17908 por N é 200. Quais são todos os valores que um tal numero N pode assumir? Justifique
Determine um inteiro positivo N tal que o resto da divisão de 13614 por N é 100 e, ao mesmo tempo o resto da divisão de 17908 por N é 200. Quais são todos os valores que um tal numero N pode assumir? Justifique
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Para que não sobre resto, faremos 13614 - 100 = 13514
Para que não sobre resto, faremos 17908 - 200 = 17708
Agora, calculamos o mdc(13514 e 17708) e, com isso, temos o maior número (N) que divide 13614 e 17908, deixando os restos 100 e 200, respectivamente.
Decompondo(em fatores primos) 13614 = 2x29x233 e 17708 = 2²x19x233.
Então, pela definição de mdc, temos: mdc(13514 e 17708) = 2x233 = 466
Resposta: O maior N é: N = 466