Observe que antes terei de fazer a transposta tanto da matriz A quanto da matriz B para que eu possa substituir na expressão que a questão dá. Quando digo que farei a transposta de uma matriz, basicamente estou dizendo que farei com que tudo aquilo que é linha vire coluna. Ou seja, se tenho uma matriz que é do tipo 2 x 4 - isto é, tem duas linhas e quatro colunas - quando eu fizer a transposta dela, ela ficará do tipo 4 x 2 - terá quatro linhas e duas colunas. Quando quero indicar que a transposta de uma matriz qualquer seja feita, indico assim: , elevando a matriz determinada a "t" - esse "t" é de "transposta". Além disso, observe que as matrizes que colocarei nos cálculos já serão as transpostas.
Parte 1
Obs: eu dividi o cálculo em partes, pois não dá para colocar tudo junto de uma vez. Veja que a "parte 1" se trata da primeira parte : . Assim como você verá que a "parte 2" se tratará da segunda parte:. E a "parte 3" se tratará da multiplicação das matrizes obtidas tanto na primeira como na segunda partes.
Parte 2 O que eu fiz aqui foi um princípio de subtração de matrizes. Onde sei que, dadas duas matrizes de mesmo tipo - ou seja, mesma quantidade de linhas e colunas - , chama-se de diferença entre a primeira matriz e a segunda matriz, a soma da primeira matriz com a oposta da segunda. Representa-se assim:
Isto é, eu somei a primeira matriz - sem alterá-la em nada - com o oposto da segunda. Ou seja, mudei todos os sinais da segunda matriz - o que era positivo ficou negativo, e o que era negativo ficou positivo. Agora, farei a última parte, a de multiplicação. Em multiplicação de matriz, só haverá resultado se o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. Exemplo: matriz A =2x2, matriz B=2x2 . Nesse caso, é possível uma matriz AB, pois atende ao pedido: números de colunas da A é igual ao número de linhas B (pus em negrito a coluna de A e as linhas de B). E ainda seguindo esse exemplo, sei que a matriz AB é do tipo 2x2, ou seja, tem 2 linhas e duas colunas. Observe que as duas matrizes que serão multiplicadas são: a da parte um é do tipo 3 X 2 - tem três linhas e duas colunas-; já a da parte dois é do tipo 2 X 3 - tem duas linhas e três colunas. E saiba que a matriz produto que verei no fim será do tipo 3 X 3.
Lista de comentários
Verified answer
Observe que antes terei de fazer a transposta tanto da matriz A quanto da matriz B para que eu possa substituir na expressão que a questão dá. Quando digo que farei a transposta de uma matriz, basicamente estou dizendo que farei com que tudo aquilo que é linha vire coluna. Ou seja, se tenho uma matriz que é do tipo 2 x 4 - isto é, tem duas linhas e quatro colunas - quando eu fizer a transposta dela, ela ficará do tipo 4 x 2 - terá quatro linhas e duas colunas. Quando quero indicar que a transposta de uma matriz qualquer seja feita, indico assim:
Parte 1
Obs: eu dividi o cálculo em partes, pois não dá para colocar tudo junto de uma vez. Veja que a "parte 1" se trata da primeira parte :
Parte 2
O que eu fiz aqui foi um princípio de subtração de matrizes. Onde sei que, dadas duas matrizes de mesmo tipo - ou seja, mesma quantidade de linhas e colunas - , chama-se de diferença entre a primeira matriz e a segunda matriz, a soma da primeira matriz com a oposta da segunda. Representa-se assim:
Isto é, eu somei a primeira matriz - sem alterá-la em nada - com o oposto da segunda. Ou seja, mudei todos os sinais da segunda matriz - o que era positivo ficou negativo, e o que era negativo ficou positivo.
Agora, farei a última parte, a de multiplicação. Em multiplicação de matriz, só haverá resultado se o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. Exemplo: matriz A =2x2, matriz B=2x2 . Nesse caso, é possível uma matriz AB, pois atende ao pedido: números de colunas da A é igual ao número de linhas B (pus em negrito a coluna de A e as linhas de B). E ainda seguindo esse exemplo, sei que a matriz AB é do tipo 2x2, ou seja, tem 2 linhas e duas colunas.
Observe que as duas matrizes que serão multiplicadas são: a da parte um é do tipo 3 X 2 - tem três linhas e duas colunas-; já a da parte dois é do tipo 2 X 3 - tem duas linhas e três colunas. E saiba que a matriz produto que verei no fim será do tipo 3 X 3.
Parte 3