Alguém consegue me ajudar
Considere dois conjuntos, M e N, sendo:
M={x ϵ x/N é divisor de 72}
e
N={x ϵ 1/N ≤x≤4}
O número de elementos do conjunto das partes de M ∩ N é um número:
A divisor de 18.
B par, múltiplo de 10.
C primo, entre 17 e 23.
D múltiplo de 4, menor que
Considere dois conjuntos, M e N, sendo:
M={x ϵ x/N é divisor de 72}
e
N={x ϵ 1/N ≤x≤4}
O número de elementos do conjunto das partes de M ∩ N é um número:
A divisor de 18.
B par, múltiplo de 10.
C primo, entre 17 e 23.
D múltiplo de 4, menor que
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[tex]\blacksquare[/tex] Após a construção dos conjuntos e análise da sua intersecção, concluímos que a alternativa correta é a letra D).
Primeiro, vamos encontrar os conjuntos M e N.
O enunciado definiu o conjunto M como: [tex]\large{\text{$M=\{x \in \mathbb{N} / x ~\text{e divisor de 72\}}$}}[/tex], que diz: x é um número natural tal que x é divisor de 72.
Os divisores de 72 são 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72, portanto o conjunto M é: [tex]\large{\text{$M=\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\}$}}[/tex].
O enunciado nos deu que o conjunto N é: [tex]\large{\text{$N=\{x \in \mathbb{N} / 1 \leq x \leq4 \}$}}[/tex], que diz: x é um número natural tal que x é maior ou igual a 1, e menor ou igual a 4.
Os números naturais que são maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a 4 são: 1,2,3,4. Portanto, o conjunto N é: [tex]\large{\text{$N=\{1,2,3,4 \}$}}[/tex]
O enunciado pede o número de elementos do conjunto [tex]\large{\text{$M \cap N$}}[/tex], ou seja, o número de elementos da intersecção entre M e N.
A intersecção entre dois conjuntos são os elementos que estão em todos os conjuntos analisados, simultaneamente.
Os conjuntos M e N são:
[tex]\large{\text{$M=\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\}$}}[/tex]
[tex]\large{\text{$N=\{1,2,3,4 \}$}}[/tex]
Temos 4 elementos que estão nos dois conjuntos simultaneamente: 1,2,3,4. Portanto, a intersecção [tex]\large{\text{$M \cap N=\{1,2,3,4\}$}}[/tex], que tem 4 elementos.
Vamos analisar as alternativas:
Falso, pois 18 dividido por 4 não é um número natural.
Falso, pois não existe nenhum número natural que multiplicado por 4 seja igual a 10.
Falso, pois o número 4 não é primo e nem está entre 17 e 23.
Verdadeiro, pois qualquer número natural é múltiplo de si mesmo.
Portanto, a alternativa correta é a letra D.
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