Soit n un entier naturel. 1)Verifier que : n³-n=(n+2)(n²-2n+3)-6 . 2)En deduire la valeur de n pour que n³-n/n+2 appartient à N . S'il vous plait essayez de faire la 2ème parceque j'ai su faire la premiere svp même si vous pouvez juste me donner une idée pour faire la 2ème n'importe sera à mes yeux un grand aide et merci .
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Réponse:
bonjour,
c'est simple tu sais que ce quotient est égal à n²-2n+3-6 donc à n²-2n-3 cette valeur est entière mais elle peut être négative pour appartenir à N elle doit être positive
les 2 racines de n²-2n-3=0 sont -1 et 3 et là tu sais que le polynôme a le signe de a à l'extérieur des racines et de -a entre les racines ici le coeff de ñ² c'est 1 donc positif donc notre polynome sera positif pour n Supérieur ou égal à 3 n ne pouvant pas être negatif puisque n est element de N
en conclusion pour que n³-n/n+2 soit element de N il suffit de prendre n pkys grand ou égal à 3 donc tout entier naturel différent de 0 1 et 2
bonne journée