Bonjour, j'ai un devoir maison à faire pour mardi prochain, je ne pense pas que l'enxercice soit très dur mais je viens juste de réaborder le chapitre du coup je suis un peu perdue...
Voici l'énoncé: (je ne veux pas que vous me donniez les réponses mais juste que vous m'aidiez à trouver des pistes pour arriver à faire le bon raisonnement, pour trouver le bon résultat):
f est la fonction définie sur R par : f(x)=x/(x²+x+1)
On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 10 cm.
1. Etudier les variations de f et tracer la courbe représentative de f sur [0;1].
2. u est la suite définie par u0=1 et pour tout nombre entier naturel n, un+1=f(un). Construire u0,u1,u2 et u3 sur l'axe des abscisses. Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la limite éventuelle de la suite u ?
3.a) Démontrer que, pour tout nombre entier naturel n non nul, 0≤1/(n+1)
b) En déduire par récurrence que pour tout nombre entier naturel n non nul, 0≤un≤1/n
4. Démontrer les conjectures émises au 2.
Merci d'avance à ceux qui répondront! :)
Voici l'énoncé: (je ne veux pas que vous me donniez les réponses mais juste que vous m'aidiez à trouver des pistes pour arriver à faire le bon raisonnement, pour trouver le bon résultat):
f est la fonction définie sur R par : f(x)=x/(x²+x+1)
On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 10 cm.
1. Etudier les variations de f et tracer la courbe représentative de f sur [0;1].
2. u est la suite définie par u0=1 et pour tout nombre entier naturel n, un+1=f(un). Construire u0,u1,u2 et u3 sur l'axe des abscisses. Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la limite éventuelle de la suite u ?
3.a) Démontrer que, pour tout nombre entier naturel n non nul, 0≤1/(n+1)
b) En déduire par récurrence que pour tout nombre entier naturel n non nul, 0≤un≤1/n
4. Démontrer les conjectures émises au 2.
Merci d'avance à ceux qui répondront! :)