Na figura AH é altura e AD é bissetriz.Determine o valor de y.
POR FAVOR ME EXPLIQUEM COMO SE FAZ ESSE POR FAVOR
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Olá, desculpa não ter resolvido antes, estava com sono:Lembre-se: A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Sendo assim, vamos determinar a medida do ângulo A:
A + B + C = 180
A + 50 + 40 = 180
A + 90 = 180
A = 180 - 90
A = 90º
Bom, AH é a altura, logo H é um ângulo reto (mede 90º).
Esta altura divide o ângulo A em dois, vamos chamar de α (o ângulo esquerdo) e β (o ângulo direito), formando dois triângulos: AHB e ACH.
Agora, calculamos as medidas de α e β:
Medida de α (no triângulo AHB):
α + H + B = 180
α + 90 + 50 = 180
α + 140 = 180
α = 180 - 140
α = 40º
Medida de β (no triângulo AHC):
β + H + C = 180
β + 90 + 40 = 180
β + 130 = 180
β = 180 - 130
β = 50º
Veja que a soma de α e β resulta em A (provando o que foi dito anteriormente):
A = α + β
A = 40 + 50
A = 90º
A bissetriz AD, que está à direita da altura e não à esquerda como aparece na imagem, divide o ângulo A ao meio (duas partes iguais), chamaremos de x.
Logo:
x = A : 2
x = 90 : 2
x = 45º
A bissetriz divide, também, o ângulo β em duas partes, uma delas é o x (cujo valor já foi encontrado) e a outra o y (valor no qual queremos encontrar).
Então:
x + y = β
O ângulo β tem 50º de medida, e x mede 45º, logo:
45 + y = 50
y = 50 - 45
y = 5º