A área do retângulo BALU será igual a 3√3. Alternativa correta é a letra b).

Geometria Plana

Temos uma questão que envolve vários conceitos de Geometria plana e trigonometria, para isso faremos em etapas:

• Passo 1: Primeiramente, precisamos observar que as diagonais do losango são bissetrizes, de modo que a diagonal BL está dividindo os ângulos internos em B e em L em dois ângulos iguais a 30°, ou seja, em B e em L os ângulos internos medem 60°.

Assim, conseguimos encontrar os demais ângulos do losango.

B° + L° + O° + E° = 360°

60° + 60° + 120° + 120° = 360°

Assim temos que em O e em E os ângulos são de 120°, isto porque a soma dos 4 ângulos internos tem que ser igual a 360°.

• Passo 2: Agora, precisamos encontrar as medidas BU e OU no triângulo retângulo BUO, utilizando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

sen 60° = BU/BO

√3/2 = BU/2

BU = √3 cm

cos 60° = OU / BO

1/2 = OU / 2

OU = 1 cm

• Passo 3: Finalmente, podemos calcular a área do retângulo BALU por meio do produto base x altura.

Área = BU x UL

Área = BU x (OU + OL)

Área = √3 x (1 + 2)

Área = 3√3 cm²

Alternativa correta é a letra b).

Enunciado completo

(VUNESP 2023) Na figura, BELO é um losango com vértices E e O nos lados BA e LU, respectivamente, do retângulo BALU. A diagonal BL de BALU forma um ângulo de 30º com o lado LU, como mostra a figura.

Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:

a) 3√3/3  cm²

b) 3√3 cm²

c) 5√3 cm²

d) 7√3 /2 cm²

e) 2√3 cm²

Estude mais sobre Geometria plana:

brainly.com.br/tarefa/76868

brainly.com.br/tarefa/20622211

#SPJ1