Na preparação da piscina é colocado uma grande quantidade de sal na água e o personagem Dustin testa a flutuabilidade de um ovo, à medida que mais sal é colocado. Ele indica que a mistura está pronta quando o ovo flutua logo acima da superfície. Considere que a banheira circular tem raio e altura ambas de 1,0 m, tendo sido preenchida com 95% da sua capacidade. Considere também que a dissolução do sal na água não provoca variação significativa de volume e que a densidade da água é 1,00 g cm-³ Qual a massa aproximada de sal que foi adicionada para que a densidade da mistura final seja 1,20 g cm-³ ?
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A mudança de densidade apontada na questão acontece apenas pela massa, logo, a massa de sal necessária é de 596 kg aproximadamente
Calculando a densidade de uma solução
Para tal feito, recorre-se à fórmula da densidade de um líquido
[tex]d=\frac{m}{v}[/tex]
Onde d é a densidade, m a massa e v o volume
Agora, calcula-se o volume de água na piscina.
Faz-se Volume=Área da baseXAltura
[tex]\pi r^{2} *altura[/tex]
[tex]3,14*1^{2} *1=3,14 m^3[/tex]
Como só há 95% do volume de água na piscina, então:
[tex]3,14*0,95=2,983m^3[/tex]
Como a densidade do líquido é de 1 g/cm³, é a mesma coisa que 1 tonelada/m³. Assim:
[tex]1=\frac{m}{2,983}[/tex]
[tex]m=2,983toneladas[/tex]
Substituindo agora a nova densidade desejada e o volume encontrado, acha-se a nova massa(aguá + sal)
[tex]1,2=\frac{m}{2,983}[/tex]
[tex]m=3,579 toneladas[/tex]
Diminui-se a massa anterior da nova massa(com Sal), acha-se quanto de sal é necessário:
[tex]3,579-2,983=0,596 toneladas[/tex]
[tex]0,596*1000 = 596 kgs[/tex]
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