Nas balanças abaixo, as caixas com a mesma letra têm massas iguais. Considerando que as balanças estão em equilíbrio, escreva e resolva uma equação para calcular a massa:
O fato de o braço de cada balança estar na horizontal indica que não há um prato mais pesado que outro. Os pratos estão em equilíbrio.
Se os pratos estão em equilíbrio é porque possuem o mesmo peso, ou seja, o peso do prato da esquerda é igual ao peso do prato da direita. Isso acontece nas duas balanças.
Equação é exatamente a mesma coisa. É uma relação de igualdade entre duas expressões. Ocorre uma equação quando um lado da igualdade é igual ao outro lado. Por isso dizemos "igualdade".
Os desenhos das balanças estão justamente mostrando igualdades através de imagem, que podemos traduzir como equações se as escrevermos como igualdades. Podemos descrever essas igualdades com números e letras, sem problemas.
BALANÇA DA ESQUERDA
A + 7 +2 = A +A +5
A + 9 = 2A +5
Reunindo semelhantes para podermos reduzi-los, quando trocamos informações para o lado contrário da igualdade elas vão com a operação (sinal) contrário.
9 -5 = -A +2A
4 = A
Portanto, a caixa A pesa 4 kg.
Isso se mostra verdadeiro, pois se substituirmos o peso da caixa A na equação ela se conserva verdadeira:
A + 9 = 2A +5
4 + 9 = 2(4) +5
13 = 8 +5
13 = 13
Verdadeiro.
BALANÇA DA DIREITA
B +A +2 +5 +5 = A +A +B +B +B +B +2
B +A +12 = 2A +4B +2
Sabemos que A = 4kg.
B +4 +12 = 2(4) +4B +2
B +16 = 8 +4B +2
B +16 = 4B +10
16 -10 = 4B -B
6 = 3B
6:3 = B
2 = B
Portanto, a caixa B pesa 2 kg.
Vamos confirmar se isso está certo? É só ver se a equação é uma igualdade verdadeira. Para isso, substituímos os valores que descobrimos.
B +A +12 = 2A +4B +2
2 +4 +12 = 2(4) +4(2) +2
18 = 8 +8 +2
18 = 18
Verdadeira.
Substituir os valores nas equações e elas resultarem verdadeiras significa que fizemos as contas corretamente, e as respostas encontradas estão corretas. Se as igualdades ficassem falsas isso nos mostraria que as respostas encontradas estavam falsas também, ou seja, que havíamos errado em alguma parte dos cálculos, e isso nos permitiria voltar para encontrar e corrigir erros. Conferir os resultados sempre é uma grande ajuda na aprendizagem da escola e da vida.
Lista de comentários
A+7+2=A+A+5
A+9=2A+5
9-5=2A-A
4=A
balança B:
B+A+2+5+5=A+A+B+B+B+B+2
B+4+12=4+4+4B+2
B+16=10+4B
16-10=4B-B
6=3B
2=B
creio que seja isso
Verified answer
Olá.
O fato de o braço de cada balança estar na horizontal indica que não há um prato mais pesado que outro. Os pratos estão em equilíbrio.
Se os pratos estão em equilíbrio é porque possuem o mesmo peso, ou seja, o peso do prato da esquerda é igual ao peso do prato da direita. Isso acontece nas duas balanças.
Equação é exatamente a mesma coisa. É uma relação de igualdade entre duas expressões. Ocorre uma equação quando um lado da igualdade é igual ao outro lado. Por isso dizemos "igualdade".
Os desenhos das balanças estão justamente mostrando igualdades através de imagem, que podemos traduzir como equações se as escrevermos como igualdades. Podemos descrever essas igualdades com números e letras, sem problemas.
BALANÇA DA ESQUERDA
A + 7 +2 = A +A +5
A + 9 = 2A +5
Reunindo semelhantes para podermos reduzi-los, quando trocamos informações para o lado contrário da igualdade elas vão com a operação (sinal) contrário.
9 -5 = -A +2A
4 = A
Portanto, a caixa A pesa 4 kg.
Isso se mostra verdadeiro, pois se substituirmos o peso da caixa A na equação ela se conserva verdadeira:
A + 9 = 2A +5
4 + 9 = 2(4) +5
13 = 8 +5
13 = 13
Verdadeiro.
BALANÇA DA DIREITA
B +A +2 +5 +5 = A +A +B +B +B +B +2
B +A +12 = 2A +4B +2
Sabemos que A = 4kg.
B +4 +12 = 2(4) +4B +2
B +16 = 8 +4B +2
B +16 = 4B +10
16 -10 = 4B -B
6 = 3B
6:3 = B
2 = B
Portanto, a caixa B pesa 2 kg.
Vamos confirmar se isso está certo? É só ver se a equação é uma igualdade verdadeira. Para isso, substituímos os valores que descobrimos.
B +A +12 = 2A +4B +2
2 +4 +12 = 2(4) +4(2) +2
18 = 8 +8 +2
18 = 18
Verdadeira.
Substituir os valores nas equações e elas resultarem verdadeiras significa que fizemos as contas corretamente, e as respostas encontradas estão corretas. Se as igualdades ficassem falsas isso nos mostraria que as respostas encontradas estavam falsas também, ou seja, que havíamos errado em alguma parte dos cálculos, e isso nos permitiria voltar para encontrar e corrigir erros. Conferir os resultados sempre é uma grande ajuda na aprendizagem da escola e da vida.
Abraços!
Bons estudos.