"Nas situações envolvendo problemas de contagem, podemos utilizar o PFC (Principio Fundamental da Contagem). No entanto, em algumas situações, os cálculos tendem a se tornar complexos e trabalhosos. Visando facilitar o desenvolvimento desses cálculos, alguns métodos e técnicas foram desenvolvidos no intuito de determinar agrupamentos nos problemas de contagem, consistindo nos Arranjos e nas Combinações." Fonte: SILVA, Marcos Noé Pedro da. Arranjo ou Combinação? Brasil Escola. Disponível em: . Acesso em: 02 abr. 2019. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre combinação dependente, resolva a questão a seguir. Um certo time de voleibol possui 15 jogadores que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras o time poderá ser escalado?
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Resposta:
5.005
Explicação:
Opa!
Um time de vôlei é composto por 6 jogadores na linha.
Sabendo isso, podemos fazer os cálculos:
Podemos perceber que serão formados grupos de 6 entre os 15 à disposição, ou seja, a ordem não é importante. Por isso, vamos utilizar a Combinação.
A fórmula de combinação é:
C (n,k) = n!/(n-k)!k!
No problema, n = 15 e k = 6
Substituindo na fórmula, temos que:
C (15,6) = 15!/6!9! 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9/ 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 9!
Portanto, o técnico possui 5005 maneiras de escalar o seu time.