Réponse :

Explications étape par étape :

Le rectangle ANES  a pour mesure

AS = 21 cm et SE = 12 cm son aire est, avec L: Longueur et l: largeur

S on aire A₁ = L× l=  AS× SE= 21 ×  12 = 252 cm²

Le rectangle FIGH  a pour mesure

IG= 14 cm et GH = 9 cm son aire est, avec L: Longueur et l: largeur

son aire A₂ = L× l=  IG× GH= 14 × 9 = 126 cm²

on remarque que l'aire du rectangle ANES a son aire qui est le double de l'aire du rectangle FIGH c'est a dire que l'on a

A₁ = 252 cm² = 2× 126 cm² = 2× A₂

donc on a bien un agrandissement multiplié par 2 de l'aire de FIGH de l'aire ANES

2) l'aire dune sphère est  A =4 × π × r² avec le rayon de la sphère

A = 154 cm² donc 154 = 4 π r²

                             154/ (4π) = r²

                              √ (154/(4π)) = r

on multiplie le rayon r par 2,5

On a donc 2,5 r = 2,5 × √ (154/(4π))

on recherche la nouvelle aire de la sphere avec ce nouveau rayon

on a A₂ = 4 × π × r² avec r = 2,5 × √ (154/(4π))

donc A₂ = 4 × π × (2,5 × √ (154/(4π)) )²

        A₂ = 4 × π × 2,5² × (√ (154/(4π)) ²

         A₂ = 4 × π × 6,25 × (154/(4π)

         A₂ =  6,25 × 154

         A₂ =  962,5 cm²

3)  A₃ = 12 hectares = 12× 10 000 m² = 120 000 m²

on divise les longueurs par 2,5

la surface de l'hectare est carré donc le coté de A₃ a pour mesure du coté du carré

c = √120 000

On divise ce coté par 2,5 on a donc

c / 2,5 = √120 000/2,5

On cherche la nouvelle aire A₄ avec le coté c = √120 000/2,5

on a donc A₄= c² = (√120 000/2,5)² = (√120 000)² /(2,5 )²

                A₄ = 120 000/6,25  = 19 200 m²

                 A₄ = 19 200/ 10000= 1,92 ha

                A₄ = 1,92 ha