(niveau première spé maths) Bonjour pourriez-vous m'aider à faire l'exercice je n'y arrive vraiment .... Pergunta de ideia depeepaw27

May 2021 1 65 Report

(niveau première spé maths) Bonjour pourriez-vous m'aider à faire l'exercice je n'y arrive vraiment pas s'il vous plaît!

faviereslaurie

Réponse :

1. la fonction est décroissante sur [0 ; + ∞ [

2.a. $\frac{N_0}{2} = N_0*e^{-0.121*T}$

2.b. T= 5.728 milliers d'années

3.a. $N(2T) = N_0*e^{-0.121*2T} = N_0*e^{-0.121*2*5.728} = N_0*0.250=\frac{N_0}{4}$

3. b. 11.456 milliers d'années

Explications étape par étape :

1. Pour étudier les variations de la fonction il faut justifier que la fonction est continue et dérivable sur l'intervalle :

N est continue et dérivable sur [0 ; + ∞ [car la fonction exponentielle est continue et dérivable sur [0 ; + ∞ [.

Donc ∀t ∈ [0 ; +∞[,

$> (car la dérivée de <img src=$ )

∀t ∈ [0 ; +∞[,

$e^{-0.121*t} > 0$ et $N_0 \geq 0$ donc $N'(t) \leq 0$ (par produit)

Donc la fonction est décroissante sur [0 ; + ∞ [ et

2. a. A t=T, on a $N(T) = \frac{N_0}{2}$ (d'après la définition du temps de demi-vie)

Alors, $\frac{N_0}{2} = N_0*e^{-0.121*T}$

d'où, $\frac{1}{2} = e^{-0.121*T}$

b. Ici, on utilise la fonction logarithme pour linéariser :

$ln(\frac{1}{2}) = ln(e^{-0.121*T} )$

$ln(\frac{1}{2}) = -0.121*T$

$T = \frac{ln(\frac{1}{2})}{-0.121}$

T= 5.728 milliers d'années

3. a. Ici t=2T, donc on calcule N(t) pour t = 2T,

$N(2T) = N_0*e^{-0.121*2T} = N_0*e^{-0.121*2*5.728} = N_0*0.250=\frac{N_0}{4}$

b. Ici on cherche le temps t au bout duquel $N(t) = \frac{N_0}{4}$ , et c'est 2T d'après la question précédente, donc :

t = 2×5.728 = 11.456 milliers d'années

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peepaw27 merci beaucoup !!

faviereslaurie De rien!