(niveau: Seconde)
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette question sur mon DM de Math :
Un escargot dressé se déplace dans le premier quadrant d'un repère du plan.
Partant de l'origine du repère , il va d'un point de coordonnées entières à un autre, comme montré sur la figure ci-dessous, en se déplaçant d'une unité parallèlement à un des axes chaque minutes.
Quelles sont les coordonnées du point atteint après deux heures de déplacement ?
Merci à tout ceux qui m'aideront.
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette question sur mon DM de Math :
Un escargot dressé se déplace dans le premier quadrant d'un repère du plan.
Partant de l'origine du repère , il va d'un point de coordonnées entières à un autre, comme montré sur la figure ci-dessous, en se déplaçant d'une unité parallèlement à un des axes chaque minutes.
Quelles sont les coordonnées du point atteint après deux heures de déplacement ?
Merci à tout ceux qui m'aideront.
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Réponse :
Explications étape par étape
Je m'intéresse aux points de la diagonale : les points ( n;n)
je remarque que lorsque l'escargot atteint un point ( n;n) pair il descend à la verticale et que lorsque l'escargot atteint un point ( n;n) impair il reste à l'horizontale .Or :
il atteint le point ( 1;1) au bout de 2 mn
le point ( 2;2) au bout de 6 mn ; le point ( 3;3 ) au bout de 12mn ; le point
(4;4) au bout de 20 mn et le point (5;5) au bout de 30 mn
je remarque que :
2 = 2+0 = t1 = 1*2
6= 4+2 = t2 = 2*3
12= 6 +6 = t3 = 3*4
20 = 8 +12 = t4 =4*5
30 = 10 +20 = t5 =5*6
je conjecture donc que le temps tn pour arriver au point ( n ;n)
est tn =n(n+1)
or 2 h = 120 mn
comme pour arriver au point (10;10) il faut 10*11 = 110 mn
pour arriver au point (11;11) il faut 11*12 = 132 mn
arrivé au point ( 10;10 ) il reste 10mn ( 120 -110) à l'escargot pour terminer les 2h et comme 10 est pair il descend à la verticale pour atteindre le point ( 10;0)
C'est ma solution .