Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je crois avoir compté que tu as posté 6 fois ton exo. Tu pourrais te contenter de mettre un nouveau message avec le lien de ton premier envoi pour demander de l'aide.

Là, tu encombres le serveur.

1)

a)

Tu mets les flèches sur les vecteurs quand je remplace vecteur MA par (MI+IA).

OK ?

MA²+MB²=(MI+IA)²+(MI+IB)²=MI²+2MI.IA+IA²+MI²+2MI.IB+IB²

Mais IA²=(AB/2)²=AB²/4 et IB²=AB²/4 donc :

IA²+IB²=AB²/2

On arrive à :

MA²+MB²=2MI²+2MI(IA+IB)+AB²/2

Mais IA+IB=0 ( vecteur nul avec sa flèche).

On a donc :

MA²+MB²=2MI²+AB²/2

MA²+MB²=k <==> 2MI²+AB²/2=k qui donne :

2MI²=k-AB²/2

MI²=(1/2)(k-AB²/2)

b)

MI² est un carré donc il faut : k-AB²/2 ≥ 0

Si  : k-AB²/2 < 0 donc :

Si k < AB²/2 : l'ensemble des points M est vide.

Si k=AB²/2 : l'ensemble des points M est le point I.

Si k > AB²/2 :  l'ensemble des points M est le cercle de centre I.

2)

a)

Tu mets les flèches sur les vecteurs, ce que je ne peux faire.

MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB

Mais vect IA=-AB/2 et vect IB=AB/2 donc :

IA.IB=-AB²/4

On arrive à :

MA.MB=MI²+MI(IB+IA)-AB²/4

Mais IA+IB=0 ( vecteur nul avec sa flèche). Donc :

MA.MB=MI²-AB²/4

MA.MB=k <==>MI²-AB²/4=k

MI²=k+AB²/4

MI² est un carré donc il faut : k+AB²/4 ≥ 0

Si k+AB²/4 < 0 donc :

Si k < -AB²/4 : l'ensemble des points M est vide.

Si k=-AB²/4 :  l'ensemble des points M est le point I.

Si k > -AB²/4 :  l'ensemble des points M est le cercle de centre I.