Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Les deux triangles CAD et CBA sont semblables car ils possèdent deux angles identiques

a)

l'angle CDA du triangle CAD est égal à l'angle CAB du triangle ABC

Les deux triangles sont rectangles et ont un angle droit (= 90°)

b)

Dans le triangle ABC rectangle en B, on a BC = 8 cm et AC = 10 cm

d'après le théorème de Pythagore, on a

AB² + BC² = AC²

or on cherche AB

donc AB² = AC² - BC²

or BC = 8 cm et AC = 10 cm

donc application numérique

AB² = 10² - 8²

AB² = 100 - 64

AB² = 36

AB =√36

AB = 6 cm

La longueur AB est de 6 cm

c)

En utilisant la formule du cosinus d'un angle = adjacent / hypoténuse on peut connaitre la valeur d'angle

Comme les triangles CAD et ABC sont semblables, le rapport des cotés des triangles est

BC/AC= AB/AD = AC/CD

or BC = 8 cm et AC = 10 cm et AB = 6 cm

BC/AC =8/10 = 6/AD

donc AD = 6×10/8 = 7, 5 cm

8/10 = 10/ CD

CD = 10×10/8 = 12,5 cm