No circuito abaixo as fontes são ideais e têm f.e.m. de E, = 10,0 V e Ez = 5,00 V. As resistências são todas de 4,00 Ohm.
a) Aplique as leis de Kirchhoff (regra dos nós e a regra das malhas) para escrever equações que permitam calcular as intensidades de corrente nas três resistências e
b) calcule essas intensidades.
a) Aplique as leis de Kirchhoff (regra dos nós e a regra das malhas) para escrever equações que permitam calcular as intensidades de corrente nas três resistências e
b) calcule essas intensidades.
Lista de comentários
As correntes nesse circuito, aplicando as leis de Kirchhoff são as seguintes:
Equações para resolver o circuito e cálculo das correntes
Se for A o nó em que as três resistências convergem (ligando à terra o outro nó, que une os terminais negativos das fontes), podemos aplicar la a primeira lei de Kirchhoff:
[tex]\frac{V_A-\epsilon_1}{R_1}+\frac{V_A}{R_3}+\frac{V_A-\epsilon_2}{R_2}=0[/tex]
Podemos utilizar esta equação para determinar a tensão no nó A em função de todos os demais parâmetros do circuito:
[tex]-\frac{\epsilon_1}{R_1}+\frac{V_A}{R_1}+\frac{V_A}{R_3}-\frac{\epsilon_2}{R_2}+\frac{V_A}{R_2}=0\\\\-\frac{\epsilon_1}{R_1}-\frac{\epsilon_2}{R_2}+V_A(\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})=0\\\\V_A=\frac{\frac{\epsilon_1}{R_1}+\frac{\epsilon_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}[/tex]
Utilizando esta expressão para a tensão no nó A, podemos determinar as correntes em cada resistor aplicando a lei de Ohm e aplicando álgebra para simplificar as fórmulas:
[tex]I_1=\frac{\epsilon_1-V_A}{R_1}=\frac{\epsilon_1-\frac{\frac{\epsilon_1}{R_1}+\frac{\epsilon_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}{R_1}=\frac{\frac{\epsilon_1\frac{1}{R_1}+\epsilon_1\frac{1}{R_2}+\epsilon_1\frac{1}{R_3}-\frac{\epsilon_1}{R_1}-\frac{\epsilon_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}{R_1}\\\\I_1=\frac{\epsilon_1(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3})-\frac{\epsilon_2}{R_2}}{R_1(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3})}\\\\[/tex]
[tex]I_2=\frac{\epsilon_2-V_A}{R_2}=\frac{\epsilon_2-\frac{\frac{\epsilon_1}{R_1}+\frac{\epsilon_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}{R_2}=\frac{\frac{\epsilon_2\frac{1}{R_1}+\epsilon_2\frac{1}{R_2}+\epsilon_2\frac{1}{R_3}-\frac{\epsilon_1}{R_1}-\frac{\epsilon_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}{R_2}\\\\I_2=\frac{\epsilon_2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_3})-\frac{\epsilon_1}{R_1}}{R_2(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3})}\\\\[/tex]
[tex]I_3=\frac{\frac{\frac{\epsilon_1}{R_1}+\frac{\epsilon_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}}{R_3}=\frac{\frac{\epsilon_1}{R_1}+\frac{\epsilon_2}{R_2}}{R_3(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3})}[/tex]
Substituindo os valores do circuito nessas fórmulas, podemos calcular cada uma das correntes nos três ramos do circuito:
[tex]I_1=\frac{10V(\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega})-\frac{5V}{4\Omega}}{4\Omega(\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega})}=1,25A\\\\I_2=\frac{5V(\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega})-\frac{10V}{4\Omega}}{4\Omega(\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega})}=0A\\\\I_3=\frac{\frac{10V}{4\Omega}+\frac{5V}{4\Omega}}{4\Omega(\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega}+\frac{1}{4\Omega})}=1,25A[/tex]
Saiba mais sobre as leis de Kirchhoff em https://brainly.com.br/tarefa/14597217
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