No planejamento de um restaurante de grande porte, estima-se que se houver disponível entre 40 e 80 lugares, o lucro diário do estabelecimento será de R$8,00 por lugar. Contudo, se a capacidade de assentos ficar acima de 80 lugares, o lucro diário de cada lugar decrescerá em R$0,04 vezes o número de lugares acima de 80. Considerando essa situação, responda as questões a seguir:
a) Se x for o número de assentos disponíveis, expresse o lucro diário como função de x, supondo que o lucro não seja negativo.
b) Qual deve ser a capacidade de lugares necessária para se obter o máximo lucro diário?
a) Se x for o número de assentos disponíveis, expresse o lucro diário como função de x, supondo que o lucro não seja negativo.
b) Qual deve ser a capacidade de lugares necessária para se obter o máximo lucro diário?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Y = 8X para 40<X<80
máx ou mín de F(x)--------
máximo para x = 80
Y = 8x80 = 640 R$
Acima de 80 lugares
Y = 640 -0,04(X-80) para X>80
Y = 640 - 0,04X + 3,2
Y = 643,2 -0,04X
Logo :
Y = lucro
X = lugares
para
40<X<ou igual 80 Y = 8X
para X>80
Y = 643,2 -0,04X
Lucro Máx. 80 lugares
Y = 640R$
lucro Mín
643,2 -0,04X = 0
-0,04X = -643,2
X = 16080 lugares nesse caso Y = 0
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ou
L(x) = [8 - 0,04.(x - 80)].x, se 80 < x ≤ ?
L(x) = - 0,04x² + 11,2x
- 0,04x² + 11,2x = 0
x . - 0,04x + 11,2 = 0
x' = 0
x" = 11,2/0,04
x" = 280
Resposta final:
L(x) = [8 - 0,04.(x - 80)].x, se 80 < x ≤ 280
Ou
L(x) = 8.x, se 40 ≤ x ≤ 80
b) L(x)máx = d/dx(0,04x² + 11,2x)
= - d/dx(0,04 x²) + d/dx(11,2x)
= - 0,08x + 11,2
X = 11,2/0,08
X = 140
Resposta final: 140 lugares
Respondendo essas questões sobre função matemática, chegamos ao seguinte resultado:
Função lucro de um restaurante
Nesse exercício, estamos diante de um problema de função matemática, que assume valores de função diferentes para intervalos diferentes.
Lembrando que a função matemática é uma relação matemática uma igualdade, com pelo menos o uso de uma incógnita.
A)
Nesse caso, temos uma função para:
O intervalo de 40 a 80 lugares é:
f(x) = 8.x, sendo x a incógnita que representa o número de lugares no restaurante.
Já o intervalo para acima de 80 lugares:
f(x) = 8.(x) - 0,04.(80 - x), nesse caso, temos que acima de 80 lugares, há uma diminuição do lucro.
B)
Pela observação, temos que o lucro diário é máximo quando temos a quantia de 80 lugares ocupados, ou seja:
f(80) = 8 x 80 = 640 reais de lucro máximo diário, com 80 lugares ocupados.
Veja mais sobre função matemática em:
https://brainly.com.br/tarefa/40104356
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