Para resolver esse problema, podemos utilizar o fato de que a reta tangencia a circunferência no ponto (1,1), o que implica que a distância do centro da circunferência até a reta é igual ao raio da circunferência.

Primeiro, vamos encontrar a equação da reta. Podemos escrevê-la na forma explícita como:

y = (-3/4)x + (17/4)

Agora, podemos encontrar a distância do ponto (1,1) até essa reta utilizando a fórmula da distância ponto-r eta:

d = |(31 + 41 - 17)/sqrt(3^2 + 4^2)| = 2/5

Como a reta tangencia a circunferência, essa distância é igual ao raio da circunferência, então:

r = 2/5

Por fim, podemos escrever a equação da circunferência na forma geral como:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (2/5)^2

Simplificando e colocando a equação na forma pedida, temos:

x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0

Portanto, a alternativa correta é a letra B.

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