No plano cartesiano, determine o simétrico ponto A(2,-5) em relação ao ponto B(-3,1).... Pergunta de ideia dekarolg

July 2022 1 9 Report

No plano cartesiano, determine o simétrico ponto A(2,-5) em relação ao ponto B(-3,1)

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ThiagoIME Seja P o simétrico de A em relação a B.

Dessa forma teremos que a distância entre A e B e a distância entre P e B são iguais, ou seja: B é ponto médio do segmento AP.

Dessa forma teremos:
$\left \{ {{x_b= \frac{x_a+x_p}{2} } \atop {\frac{y_b=y_a+y_p}{2}}} \right.$

O que nos dará:
$-3= \frac{2+x_p}{2}$
$x_p=-8$
e
$1= \frac{-5+y_p}{2}$
$y_p=7$

Logo, $P=(-8,7)$

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karolg Por que as distâncias são iguais? Como um ponto pode ser simétrico ao outro, com relação a outro diferente dos dois? x_x A minha dúvida está na interpretação da questão...

ThiagoIME Imagina que você está para no ponto B olhando pro seu namorado no ponto A. A partir daí você conta quantos passos precisa dar pra chegar até ele. Seriam 5 pra cima e 6 pra esquerda.
Agora a sua amiga te chama. Você vira e percebe que pra ela chegar até você ela precisaria dar 5 passos pra cima e 6 pra esquerda.
Isso significa que a distancia da sua amiga até você é igual a distância entre você e o seu namorado. Dessa forma para você que está no meio do caminho as posições deles são simetricas

karolg Esclareceu! Obrigada!

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