Num grande presídio, 50% dos detentos são brancos,
40% negros e 10% indígenas. Selecionados 6 detentos
ao acaso, qual a probabilidade de que sejam 2 brancos,
2 negros e 2 indígenas?
(A) 0,04%
(B) 0,4%
(C) 4,8%
(D) 40%
(E) 48%
40% negros e 10% indígenas. Selecionados 6 detentos
ao acaso, qual a probabilidade de que sejam 2 brancos,
2 negros e 2 indígenas?
(A) 0,04%
(B) 0,4%
(C) 4,8%
(D) 40%
(E) 48%
Lista de comentários
A probabilidade de selecionar ao acaso 6 detentos, sendo 2 brancos, 2 negros e 2 indígenas é de 0,04%.
Probabilidade condicional
Esta é uma questão que envolve probabilidade condicional, isto é envolve mais de um evento. Neste tipo de problema podemos ter dois tipos de situação: aquelas em que um evento influencia nos eventos seguintes e aquelas onde um evento não influencia nos demais. Neste caso temos um evento que influencia nos demais, pois a medida que uma pessoa é retirada do total de pessoas, pressupõe-se que não ocorra reposição.
Neste sentido, sabemos que há 50% de brancos, 40% de negros e 10% de indígenas neste presídio. Logo, a probabilidade de selecionar cada um deles é de:
P(b) = 50/100
P(n) = 40/100
P(i) = 10/100
Onde, P(b) representa a probabilidade de selecionar um detento branco, P(n) a probabilidade de selecionar um detento negro e P(i) a probabilidade de retirar um detento indígena. Note que, se por exemplo retirarmos inicialmente um detento branco, a probabilidade de na sequência retirarmos outro detento branco será de:
P(b) = 50/100 × 49/99
P(b) = 2.450/9.900
Observe que isto se deve ao fato de que a população total de detentos diminui conforme retiramos uma pessoa, considerando que não há reposição. Fazendo o mesmo para detentos negros, temos que:
P(n) = 40/98 × 39/97
P(n) = 1.560/9.506
E agora para detentos indígenas:
P(i) = 10/96 × 9/95
P(i) = 90/9.120
Assim, obtivemos a probabilidade de obter 2 detentos de cada grupo. Agora, basta multiplicarmos os valores obtidos para obtermos a probabilidade de que, selecionados ao acaso, tenhamos 2 brancos, 2 negros e 2 indígenas. Logo:
P = 2450/9990 × 1560/9506 × 90/9120
P = 343.980.000/858.277.728.000
P = 0,0004
Transformando este valor em percentual:
P = 0,0004 × 100
P = 0,04 %
Assim, concluímos que a probabilidade de selecionar ao acaso dois detentos brancos, dois negros e dois indígenas é de 0,04%.
Você pode continuar estudando probabilidade condicional aqui: https://brainly.com.br/tarefa/9749424
#SPJ1
(50/100) * (49/99) = 0,2474
20 detentos:
(10/20) * (9/19) = 0,2368
10.000 detentos:
(5000/10000) * (4999/9999) = 0,2499
Ou seja, pode-se realmente afirmar ALGO em toda essa atividade? O que sim me parece é que conforme se aumenta a quantidade de detentos, mais se aproxima a porcentagem dos dois primeiros brancos a 25%... mas isso requeriria um estudo completo.