Num triângulo retângulo em que as medidas dos seus ângulos internos estão dispostas em progressão aritmética, se a sua hipotenusa mede 15cm, quanto medem os seus catetos?
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Como estão em P.A os ângulos são: x, x+r, x+.2r
Como a soma precisa ser 180º.
x+x+r+x+2r= 180
3x+3r=180
x+r=60.
Como x+2r é o maior e no caso o triângulo é reto, isso nos diz que: x+2r= 90.
Assim:
x+r=60
x+2r=90
Subtraindo a debaixo pela de cima teremos:
-r=-30>> r=30.
Logo a razão é 30.
Com isso os ângulos são 90º, 60º e 30º
Agora temos os ângulos e 1 lado.
Pela lei dos senos temos:
15/sen90º = a/sen30º=b/sen60º
15/1= a/1/2
a=15/2cm.
Por Pitágoras encontramos o terceiro lado:
15²=(15/2)²+b²
b²=225-225/4
b²=(900-225)/4= 675/4
b=√3*225/4= 15√3/2 cm.