Numa experiência com dois resistores, R1 e R₂, ligados em série e em paralelo, os valores obtidos para tensão e corrente estão mostrados nos gráficos.
A) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos resistores? Justifique sua resposta.
B) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico A seja 16,7 e do gráfico B seja 120, obtenha os valores das resistências de R_{1} e de R_{2}.
A) Analisando os gráficos, qual deles corresponde à associação em série e à associação em paralelo dos resistores? Justifique sua resposta.
B) O coeficiente angular dos gráficos corresponde à resistência equivalente das associações em série e em paralelo. Considerando que o coeficiente angular do gráfico A seja 16,7 e do gráfico B seja 120, obtenha os valores das resistências de R_{1} e de R_{2}.
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Resposta:
A) A → Ligação em Paralelo
B → Ligação em Série.
B) R₁ = 100Ω e R₂ = 20Ω.
Explicação:
A)
Rs = R₁ + R₂
Rs > R₁ e Rs > R₂
Rp = (R₁ . R₂) / (R₁ + R₂)
Rp = (R₁ . R₂) / Rs
Rp . Rs = R₁ . R₂
Se a Rs é maior que R₁ e R₂, consequentemente, a Rp se torna menor que todos esses valores, inclusive que a Rs; portanto, a associação em série será aquela que possuir a maior resistência.
Fórmula: R = V/i
Para B:
Para V = 4 e i = 40:
R₂ = 4/40
R₂ = 1/10
R₂ = 0,1Ω
Para V = 12 e i = 100:
R₂ = 12/100
R₂ = 0,12Ω
Para A:
Para V = 1 e i = 60:
R₁ = 1/60
R₁ ≈ 0,0166...Ω
Para V ≈ 1,7 e i = 100:
R₁ ≈ 1,7/100
R₁ ≈ 0,017Ω
A ↔ R₁
B ↔ R₂
0,017Ω < 0,12Ω → R₁ < R₂ → A < B
B → Ligação em Série.
A → Ligação em Paralelo.
-----------------------------------------------------
B)
Coeficiente angular = Resistência equivalente
Para o Gráfico B (em série):
R₁ + R₂ = 120Ω
Para o Gráfico A (em paralelo):
(R₁ . R₂) / (R₁ + R₂) = 16,7Ω
Sistema de Equações:
(R₁ . R₂) / (R₁ + R₂) = 16,7Ω
(R₁ . R₂) / 120Ω = 16,7Ω
R₁ . R₂ = 16,7Ω . 120Ω
R₁ . R₂ = 2000Ω
R . (120Ω - R) = 2000Ω
120.R - R² = 2000Ω
-R² + 120.R₁ - 2000Ω = 0
Fórmula de Bhaskara:
R = {-120 ± √[120² - 4 . (-1) . (-2000)]} / {2 . (-1)}
R = {-120 ± √[14400 - 4 . 2000]} / (-2)
R = {120 ± √[14400 - 8000]} / 2
R = {120 ± √[6400]} / 2
R = {120 ± √80²} / 2
R = {120 ± 80} / 2
R = 60 ± 40
R₁ = 60 + 40
R₁ = 100Ω
R₂ = 60 - 40
R₂ = 20Ω
--------------------------------
Prova Real:
R₁ + R₂ = 120Ω
100 + 20 = 120Ω
120Ω = 120Ω
(R₁ . R₂) / (R₁ + R₂) = 16,7Ω
(100 . 20) / (100 + 20) = 16,7Ω
2000 / 120 = 16,7Ω
200 / 12 = 16,7Ω
50 / 3 = 16,7Ω
16,7Ω ≈ 16,7Ω