Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o ângulo entre dois planos, podemos calcular o ângulo formado entre as suas normais. Os vetores normais de cada plano são os coeficientes de suas equações, considerando apenas as variáveis x, y e z.

O plano pi1: x + z - 12 = 0 tem um vetor normal dado por {1, 0, 1}.

O plano pi2: 2x + y - 10 = 0 tem um vetor normal dado por {2, 1, 0}.

Podemos calcular o ângulo entre dois vetores utilizando o produto interno:

cos(theta) = (vetor_normal1 . vetor_normal2) / (|vetor_normal1| * |vetor_normal2|)

Substituindo os vetores normais, temos:

cos(theta) = ((1*2) + (0*1) + (1*0)) / (√(1^2 + 0^2 + 1^2) * √(2^2 + 1^2 + 0^2))

= (2 + 0 + 0) / (√2 * √5)

= 2 / (√10)

Então, o ângulo entre os planos pi1 e pi2 é dado pelo arco cosseno de 2 / (√10):

theta = arccos(2 / (√10))

≈ 19.47 graus

Portanto, o ângulo entre os planos pi1 e pi2 é de aproximadamente 19.47 graus.