O estudo das cardinalidades de conjuntos numéricos está associado ao processo intuitivo de quantificação dos elementos de conjuntos. Porém, por meio do conceito de cardinalidade podemos dar um formalismo adequado a esse processo, construindo proposições e teoremas que possam garantir as propriedades verificadas pelos diversos subconjuntos dos números reais, implicando na identificação de propriedades, por exemplo, para as funções construídas a partir desses conjuntos. Quando estudamos os intervalos de números reais, é possível afirmar corretamente que: A-todo intervalo não degenerado de números reais apresenta cardinalidade infinita, como é o caso dos intervalos (0,1), [0,2) e [-1,0), por exemplo.
B-todo intervalo de números reais pode ser classificado como um conjunto de cardinalidade finita, a qual depende dos valores extremos assumidos no intervalo.
C- qualquer intervalo limitado de números reais apresenta cardinalidade finita, independentemente da classificação enquanto intervalos abertos ou fechados.
D-todo intervalo de números reais é um conjunto de cardinalidade infinita, independentemente de sua classificação enquanto intervalo degenerado ou não.
E- existem intervalos não degenerados que apresentam cardinalidade finita, como é o caso do intervalo [0,2], o qual apresenta cardinalidade igual a 2.
B-todo intervalo de números reais pode ser classificado como um conjunto de cardinalidade finita, a qual depende dos valores extremos assumidos no intervalo.
C- qualquer intervalo limitado de números reais apresenta cardinalidade finita, independentemente da classificação enquanto intervalos abertos ou fechados.
D-todo intervalo de números reais é um conjunto de cardinalidade infinita, independentemente de sua classificação enquanto intervalo degenerado ou não.
E- existem intervalos não degenerados que apresentam cardinalidade finita, como é o caso do intervalo [0,2], o qual apresenta cardinalidade igual a 2.
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Resposta:A afirmação correta é:
E - Existem intervalos não degenerados que apresentam cardinalidade finita, como é o caso do intervalo [0,2], o qual apresenta cardinalidade igual a 2.
Os outros intervalos mencionados nas opções A, B, C e D têm cardinalidade infinita. Os intervalos (0,1) e [-1,0) têm uma correspondência biunívoca com todos os números reais entre 0 e 1, incluindo números irracionais, e, portanto, têm cardinalidade infinita. O intervalo [0,2) é semelhante ao (0,1) em termos de cardinalidade. O intervalo [-1,0) também tem cardinalidade infinita.
A opção E destaca corretamente que existem intervalos não degenerados, como o [0,2], que têm cardinalidade finita. Nesse caso específico, o intervalo contém dois números: 0 e 2, portanto, a cardinalidade é 2.
Explicação passo a passo: