O estudo sobre integral de Riemann fornece informações para resolver vários problemas relacionados ao cálculo da integral. Considerando as funções f(x) e g(x)
integráveis no intervalo[a b] temos algumas propriedades da integral em decorrência da definição de integral de Riemann.
integráveis no intervalo[a b] temos algumas propriedades da integral em decorrência da definição de integral de Riemann.
Lista de comentários
Aplicando o método das integrais definidas, tem-se que o valor da integral dada será igual a 8. Logo, a alternativa correta é a Letra b.
O que é Integral de uma Função?
A integral de uma função, nada mais é do que um método matemático utilizado para encontrar a área sob uma curva em um plano retangular e também ocorre naturalmente em dezenas de problemas de física.
Aplicando ao exercício
Dada a seguinte integral:
[tex]\int\limits^2_0 {x^{3}+3x-1 } \, dx[/tex]
Tem-se que:
[tex]\int\limits^2_0 {x^{3} } \, dx+\int\limits^2_0 {3x} \, dx-\int\limits^2_0 {1 } \, dx[/tex]
Calculando cada integral separadamente, tem-se que:
[tex]\int\limits^2_0 {x^{3} } \, dx[/tex]
(x⁴/4)|(0-2) = (2⁴/4) - (0⁴/4) = 4
[tex]\int\limits^2_0 {3x} \, dx[/tex]
(3x²/2)|(0-2) = (3 * 2²/2) - (3* 0²/2) = (3 * 4)/2 = 12/2 = 6
[tex]\int\limits^2_0 {1} \, dx[/tex]
(x)|(0-2) = (2) - (0) = 2
Logo, temos que a integral é dada por:
4 + 6 - 2 = 8
Letra b.
Entenda mais sobre Integrais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/48862081
#SPJ1
Esta é uma questão sobre integrais definidas e associação às propriedades da integralização pelo método Riemann. Após observar as semelhança, concluímos que a resposta de ₀∫² (x³ + 3x - 1) dx = 8.
Propriedades pelo método Riemann
Para integrar uma função no intervalo [a,b] pelo método Riemann, é necessário considerar uma quantidade x de retângulos calcular suas áreas em subintervalos contidos em [a,b]; subestimando e superestimando. Depois realiza-se a soma dessas áreas para aproximar da área total abaixo da curva.
No caso do enunciado, podemos citar algumas propriedades utilizadas na integral de Riemann que também utilizamos no cálculo de integrais. Uma delas diz que:
Segue a resolução da integral, onde utilizaremos a propriedade citada.
[tex]$\display\int\limits^2_0 {(x^{3}+3x-1)} \, dx ~~=~~\int\limits^2_0 {x^3} \, dx~+~3\int\limits^2_0 {x} \, dx~-1\int\limits^2_0 {} \, dx $[/tex]
[tex]\dfrac{x^{4}}{4} ~+~3\cdot \dfrac{x^{2}}{2} ~-~1x~~~~\to~~~~\dfrac{x^{4}}{4} ~+~\dfrac{3x^{2}}{2} ~-~x~\Big|_0^2[/tex]
[tex]\left(\dfrac{2^{4}}{4}+\dfrac{3\cdot2^{2}}{2} -2 \right)~-~\left(\dfrac{0^{4}}{4}+\dfrac{3\cdot0^{2}}{2} -0 \right)~~=~~4+6-2~~=~~\boxed{\boxed{8}}[/tex]
Alternativa b).
Aprenda mais sobre integrais definidas em:
brainly.com.br/tarefa/5048105
#SPJ1