O governo de uma determinada região do país está elaborando um plano de desenvolvimento econômico pa.... Pergunta de ideia demicaelesueira10

July 2023 1 25 Report

O governo de uma determinada região do país está elaborando um plano de desenvolvimento econômico para a região e projeta para os próximos anos uma taxa de crescimento nos investimentos dado pela função:

I(t)=0,08 e⁰,⁵t+¹,⁵

Sendo I dado em milhões de R$ e t o tempo dado em anos. Utilizando os conceitos de integral definida, calcule o investimento total acumulado do período 0 até 10 anos segundo o plano de desenvolvimento econômico e assinale a alternativa correta:

Alternativas

Alternativa 1:
R$55.685.000,00

Alternativa 2:
R$87.560.000,00

Alternativa 3:
R$105.706.000,00

Alternativa 4:
R$183.210.000,00

Alternativa 5:
R$210.325.000,00

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andre19santos

O investimento total acumulado nesse período foi de R$105.706.000,00, alternativa 3.

Integral

Para o cálculo de integrais, devemos utilizar várias regras e métodos para resolver tais problemas.

Reescrevendo a função:

I(t) = 0,08·e^(0,5t + 1,5) = 0,08·e^1,5 · e^0,5t

∫I(t) = ∫0,08·e^1,5 · e^0,5t

Para calcular a integral de eᵃˣ⁺ᵇ, teremos que usar o método da substituição:

n = ax

dn/dx = a

∫eⁿ dn = (1/a)·eⁿ = (1/a)·eᵃˣ

Neste caso, temos a = 0,5 e b = 1,5, logo:

∫I(t) = 0,08·e^1,5 · ∫e^0,5t

∫I(t) = 0,08·e^1,5 · (1/0,5)·e^(0,5t)

∫I(t) = 0,16·e^1,5·e^(0,5t) + C

Para os limites de integração de 0 a 10, teremos:

∫I(t) = 0,16·e^1,5·e^(0,5·10) - 0,16·e^1,5·e^(0,5·0)

∫I(t) = (0,16·e^1,5)·(e⁵ - e⁰)

∫I(t) ≈ 105,706

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Integral

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