O governo de uma determinada região do país está elaborando um plano de desenvolvimento econômico para a região e projeta para os próximos anos uma taxa de crescimento nos investimentos dado pela função:
I(t)=0,08 e⁰,⁵t+¹,⁵
Sendo I dado em milhões de R$ e t o tempo dado em anos. Utilizando os conceitos de integral definida, calcule o investimento total acumulado do período 0 até 10 anos segundo o plano de desenvolvimento econômico e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
R$55.685.000,00
Alternativa 2:
R$87.560.000,00
Alternativa 3:
R$105.706.000,00
Alternativa 4:
R$183.210.000,00
Alternativa 5:
R$210.325.000,00
I(t)=0,08 e⁰,⁵t+¹,⁵
Sendo I dado em milhões de R$ e t o tempo dado em anos. Utilizando os conceitos de integral definida, calcule o investimento total acumulado do período 0 até 10 anos segundo o plano de desenvolvimento econômico e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1:
R$55.685.000,00
Alternativa 2:
R$87.560.000,00
Alternativa 3:
R$105.706.000,00
Alternativa 4:
R$183.210.000,00
Alternativa 5:
R$210.325.000,00
More Questions From This User See All
Lista de comentários
O investimento total acumulado nesse período foi de R$105.706.000,00, alternativa 3.
Integral
Para o cálculo de integrais, devemos utilizar várias regras e métodos para resolver tais problemas.
Reescrevendo a função:
I(t) = 0,08·e^(0,5t + 1,5) = 0,08·e^1,5 · e^0,5t
∫I(t) = ∫0,08·e^1,5 · e^0,5t
Para calcular a integral de eᵃˣ⁺ᵇ, teremos que usar o método da substituição:
n = ax
dn/dx = a
∫eⁿ dn = (1/a)·eⁿ = (1/a)·eᵃˣ
Neste caso, temos a = 0,5 e b = 1,5, logo:
∫I(t) = 0,08·e^1,5 · ∫e^0,5t
∫I(t) = 0,08·e^1,5 · (1/0,5)·e^(0,5t)
∫I(t) = 0,16·e^1,5·e^(0,5t) + C
Para os limites de integração de 0 a 10, teremos:
∫I(t) = 0,16·e^1,5·e^(0,5·10) - 0,16·e^1,5·e^(0,5·0)
∫I(t) = (0,16·e^1,5)·(e⁵ - e⁰)
∫I(t) ≈ 105,706
Leia mais sobre integral em:
https://brainly.com.br/tarefa/6211379
#SPJ1