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As raízes de uma função de segundo grau são os cruzamentos da parábola no eixo x. Como o valor y é o lucro da empresa, quando este for menor que 0 é que a empresa está tendo lucro negativo. No nosso caso, como o coeficiente [tex]a[/tex] da função é negativo, a concavidade da parábola está para baixo, portanto, os valores menores que 0 são os que NÃO se encontram entre as raízes. As raízes podem ser calculadas com Bhaskara:
[tex]-x^2 + 12x - 20\\\\\cfrac{-12\pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-20)} }{2 \cdot (-1)} \\\\= \cfrac{-12\pm \sqrt{144 - 80} }{-2}\\\\= \cfrac{-12\pm \sqrt{64} }{-2}\\\\= \cfrac{-12\pm 8}{-2}\\\\x_1 = \cfrac{-12 + 8}{-2} = \cfrac{-4}{-2} = 2\\\\x_2= \cfrac{-12 - 8}{-2} = \cfrac{-20}{-2} = 10[/tex]

Qualquer valor ENTRE as raízes é maior ou igual a 0, portanto, o lucro será negativo para valores fora desse intervalo.

x < 2 ou x > 10