Resposta:

Explicação passo a passo:

Perímetro do retângulo é dado por: P = 2(x + y)

Sendo a e b as dimensões do retângulo

Como P = 20 cm, logo

2(x + y) = 20 => x + y = 20/2 => x + y = 10 (I)

A área do retângulo é dada por A = x.y

Como A = 21 cm², logo

x.y = 21 (II)

Assim, temos o sistema

x + y = 10 (I)

x.y = 21 (II)

De (I) temos que x = 10 - y (III)

Substituindo (III) em (II) vem

(10 - y).y = 21

10y - y² = 21 =>

-y² + 10y - 21 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 10² - 4.(-1).(-21)

Δ = 100 - 84

Δ = 16

y = (-b ± √Δ)/2.a

y = (-10 ± √16)/2.(-1)

y = (-10 ± 4)/-2

y' = (-10 + 4)/-1 = -6/-2 => y' = 3

y" = (-10 - 4)/-2 = -14/-2 => y" = 7

Assim,

Para y = 3 temos x + 3 = 10 => x = 10 - 3 => x = 7

Para y = 7 temos x + 7 = 10 => x = 10 - 7 => x = 3

Portanto, as dimensões do retângulo são 3 cm e 7 cm