O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm quadrados.Calcule as suas dimensões.... Pergunta de ideia desarajanesarinha

emicosonia O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm quadrados.Calcule as suas dimensões.quadrados.Calcule as suas dimensões.

1º)O perímetro de um retângulo é 20 cm
Perimetro do retangulo = P

c = comprimento
L = Largura
P = c + L + c + L
P = 2c + 2L
P = 20cm

20 = 2c + 2L

2c + 2L = 20

2º)sua área é de 21 A = c x L
A = 21

21 = c x L
c x L = 21

RESOLVENDO

{ 2c + 2L = 20
{ c x L = 21

2c + 2L = 20 --------------isolar o (c)

2c = 20 - 2L
c = 20 - 2L/2

20 - 2L : 2 10 - L
c = --------------- = ---------- = 10 - L
2 : 2 1

c = 10 - L ------------(substituir o (c))

c x L = 21
(10 - L) xL = 21 (fazer a distributiva) multuplicação

10L - L² = 21 --------------igualar a ZERO
10L - L² - 21 = 0 ---------ARRUMAR a casa

- L² + 10L - 21 = 0 (equação do 2º Grau) achar as raízes
a = - 1
b = 10
c = - 21
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(-1)(-21)
Δ = 100 - 84
Δ = 16========√Δ = 4 =====> √16 = 4
se
Δ > 0 duas raízes diferentes
então
(baskara)

L = - b + √Δ/2a

L' = - 10 + √16/2(-1)
L' = - 10 + 4/-2
L' = - 6/-2
L' = + 6/2
L' = 3
e

L" = - 10 - √16/2(-1)

L" = - 10 - 4/-2
L" = - 14/-2
L" = + 14/2
L" = 7

V = { 3; 7}

AS DIMENSÕES sãocomprimento = 7 cm
Largura = 3 cm

porque

A = cxL
A = (7cm)(3cm)
A = 1 cm²
e

Perimetro = 20
P= c + L + c + L
P = 7cm + 3cm + 7cm + 3cm
P = 20 cm

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