O protocolo de determinado tribunal associa, a cada dia, a ordem de chegada dos processos aos termos de uma progressão aritmética de razão 2: a cada dia, o primeiro processo que chega recebe o número 3, o segundo, o número 5, e assim sucessivamente. Se, em determinado dia, o último processo que chegou ao protocolo recebeu o número 63, então, nesse dia, foram protocolados
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Resposta:
Para determinar o número de processos protocolados em um determinado dia, vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética:
Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d),
onde Sn é a soma dos n termos, a é o primeiro termo e d é a razão da progressão.
Neste caso, temos a razão d = 2 e o último termo dado como 63. Vamos substituir esses valores na fórmula e resolver para n:
63 = (n/2) * (2*3 + (n-1)*2).
Simplificando:
63 = n * (6 + 2n - 2).
63 = n * (2n + 4).
63 = 2n² + 4n.
2n² + 4n - 63 = 0.
Agora, vamos resolver a equação quadrática acima para encontrar o valor de n:
Usando a fórmula de Bhaskara, temos:
n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),
onde a = 2, b = 4 e c = -63.
Calculando:
n = (-4 ± √(4² - 4*2*(-63))) / (2*2).
n = (-4 ± √(16 + 504)) / 4.
n = (-4 ± √520) / 4.
n ≈ (-4 ± 22.8) / 4.
Isso nos dá duas soluções possíveis para n:
n1 ≈ (-4 + 22.8) / 4 ≈ 4.7,
n2 ≈ (-4 - 22.8) / 4 ≈ -6.2.
Como o número de processos não pode ser negativo, descartamos a solução n2.
Portanto, o número de processos protocolados nesse dia foi aproximadamente 4.7.
Resumindo:
Número de processos protocolados nesse dia: aproximadamente 4.7.
Cálculos:
Equação: 2n² + 4n - 63 = 0.
Soluções: n1 ≈ 4.7, n2 ≈ -6.2.